بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسأله که به صورت ریاضی تعریف شده است، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، بهینه سازی غیر خطی نا مقید می باشد. برای حل این مسأله روش های متنوعی ارائه شده است که می توان به روش های گرادیان، نیوتن،شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و ... اشاره کرد. روش های گرادیان مزدوج یک انتخاب مناسب برای حل مسائل بهینه سازی نا مقید با اندازه بزرگ هستند، زیرا این رده به علت عدم نیاز به محاسبه ماتریس هسی به حافظه کمتری برای ذخیره سازی و پردازش داده ها نیاز دارد. از طرف دیگر، با توجه به اینکه جستجوی خطی (تعیین طول گام) یکی از مراحل مهم در روش گرادیان های مزدوج می باشد ، از اینرو ما در این پایان نامه به بررسی روش های گرادیان های مزدوج و جستجوهای خطی از حیث همگرایی،سرعت همگرایی و نتایج عددی می پردازیم.