مواد هدفمند، مواد جدید و نوظهوری هستند، که اکثرا از ترکیب دو ماده مختلف که یکی فلز و دیگری سرامیک است ساخته می شوند، به طوری که خواص ترکیب حاصل، به طور یکنواخت تغییر می کند. در نتیجه در این مواد جزء حجمی مواد تشکیل دهنده، به صورت تابعی یکنواخت تغییر کرده و باعث ایجاد میکروساختار غیر یکنواخت و یک ماکروساختار با تغییرات پیوسته می شود. روش های بدون المان با توجه به مزایایی که نسبت به روش های المان محور دارند در سال های اخیر جایگاه ویژه ای در حوزه ی مسائل مکانیک جامدات پیدا کرده اند. در این پایان نامه، در کاری جدید، تحلیل ارتعاشات آزاد استوانه هایی از جنس مواد هدفمند (در حالت تقارن محوری)، که خواص مکانیکی آن در راستای شعاع طبق مدل های مختلفی تغییر می کند، به روش بدون المان فرم قوی collocation بررسی شده است. نتایج بدست آمده از این کار با کارهای قبلی مقایسه و مطابقت بسیار خوبی نیز حاصل شده است. روش های بدون المانی که بر پایه فرم قوی می باشند، نسبت به روش هایی که دارای انتگرال گیری هستند مانند روش-های فرم ضعیف، از پایداری و دقت کمتری برخوردار می باشند، اما با توجه به روش ساده تر اعمال شرایط مرزی و معادله و همچنین حذف پروسه انتگرال گیری، روش فرم قوی collocation، روش مناسبی برای حل مسائل مکانیکی است. روش بدون المان مورد استفاده بر پایه توابع شکل mls می باشد. با توجه به الگوریتم حل این مسائل به روش بدون المان، در نرم افزار matlab کدی توسعه یافته است، که بوسیله آن تحلیل دینامیکی استوانه fgm، انجام شده است. در این تحلیل تاثیر ابعاد هندسی استوانه، نوع تکیه گاه ها و از همه مهم تر نحوه تغییرات خواص مکانیکی ماده هدفمند بر فرکانس های طبیعی بررسی شده است. با توجه به اینکه روش های عددی قابلیت انعطاف زیادی در حل این نوع مسائل دارند، این تحقیق و نتایج آن برای طراحی مخازن و یا لوله های تحت فشار از جنس مواد هدفمند بسیار مناسب می باشد.