در این پایان نامه که بر مبنای مقاله ای از آپولونیوس تیشکا نوشته شده است، یک طبقه بندی از نوع حسابی از اعضای یک میدان که در زبان مرتبه اول حلقه ها تعریف پذیر بدون پارامتر وجودی می باشند، ارایه می شود. به عنوان کاربردی از این مطلب نشان داده می شود که در میدان های شامل یک زیرمیدان بسته جبری تنها اعضای میدان اولیه 0-تعریف پذیر وجودی هستند. از سوی دیگر، توسیع هایی از q که با توسیع متناهی هستند شامل اعضای 0-تعریف پذیر وجودی اند که روی q متعالی می باشند. سرانجام، نشان می دهیم که تمام عناصر متعالی در r که دارای یک تقریب بازگشتی توسط اعداد گویا هستند در r(t) تعریف پذیر می باشند. این مطلب وقتی که r با یک زیرمیدان فیثاغورثی r جایگزین می شود همچنان برقرار است.