میترا نعمتی اندواری منوچهر ذاکر
چکیده مونوپولی دینامیک در گراف ها یکی از ابزارهایی است که برای مطالعه ی گسترش تأثیر در یک شبکه ی اجتماعی مورد استفاده قرار می گیرد. یک شبکه ی اجتماعی به صورت گرافی مانند نمایش داده می شود. فرض کنید هر رأس v?v(g) دارای آستانه ی ?(v)?n باشد که در آن nمجموعه ی اعداد طبیعی است. مجموعه ی d?v(g) یک ? -مونوپولی دینامیک است اگر v(g) را به مجموعه هایd_0=d,d_1,…,d_k افراز کند به طوری که به ازای هر i، هر رأس مانند v در di حداقل ?(v) همسایه در d_0?…?d_(i-1) داشته باشد. در گراف g، مجموعه ی d? v(g) یک ?-مونوپولی نامیده می شود اگر هر رأس v?v(g)d حداقل?(v) همسایه در d داشته باشد. مونوپولی ها مواردی خاص از مونوپولی های دینامیک هستند. در این پایان نامه به بررسی رابطه ی بین مونوپولی و تطابق در برخی گراف ها می پردازیم. مونوپولی های دینامیک برای بررسی پدیده های گسترشی که با فرآیندهای قرنطینه کردن همراه هستند، مناسب نیستند. برای این منظور، در این پایان نامه، مدل جدیدی تحت عنوان مونوپولی دینامیک ضعیف را برای پرداختن به این نوع گسترش تأثیر در جامعه ارائه می دهیم. مجموعه ی d? v(g) یک ? -مونوپولی دینامیک ضعیف در گراف g نامیده می شود اگر d مجموعه ی v(g) را به مجموعه های d_0=d,d_1,…,d_tافراز کند به طوری که برای هر i، هر رأس v در d_i حداقل ?(v)همسایه در d_(i-1) داشته باشد. t در این تعریف، زمان اجرای مونوپولی دینامیک ضعیف نامیده می شود. در این پایان نامه، به بررسی مونوپولی های دینامیک ضعیف در گراف ها پرداخته و به علاوه کران هایی برای زمان اجرای یک مونوپولی دینامیک ضعیف ارائه می دهیم. در این میان، مجموعه ی m? v(g) یک مجموعه ی ?-مقاوم در g است اگر برای هر رأس v? m، ?(v)?d(v)-d_m (v)+1 که در آنd_m (v) درجه ی رأس v در m را نشان می دهد. اندازه ی کوچکترین ?-مقاوم در g را با ?_? (g)نمایش می دهیم. برای هر مقدار صحیح s با شرط |g|?s?2|e(g)|، ?_s^* (g) را به صورت زیر تعریف می کنیم. ?_s^* (g)=?max?_(?:?_(v?v(g))???(v)?) ?_? (g). در اینجا به مطالعه ی خواص ? ??_s^* (g)به عنوان تابعی بر حسب s می پردازیم. هم چنین، ?_s^* (k_n)را به ازای هر مقدار صحیح s محاسبه می کنیم. واژه های کلیدی : مونوپولی، مونوپولی دینامیک، مونوپولی دینامیک ضعیف، زیرمجموعه ی مقاوم، تابع آستانه ای.
میترا نعمتی اندواری حمیدرضا میمنی
چکیده ندارد.