رویدادهایی که هر روز با آنها مواجهیم به قدری طبیعی و معمولی رخ می دهند که به سختی می توان مراحل پیچیده تکوین آنها را در ذهن مجسم کرد. مع الوصف، برای توصیف این رویدادها و به کنترل در آوردن آنها تلاش های زیادی انجام شده است و بشر توانسته مدلهای خوبی برای تبیین آنها ارائه کند. حجم وسیعی از این کوشش ها در قالب فرایند تصادفی هدایت می شوند. پدیده های تجدید سهم بسزایی در این مورد دارند و از تأثیر آنها در علوم مختلف از جمله علوم مهندسی و مدیریت بویژه در رابطه با قابلیت اعتماد، صف بندی و سیستم های انبارداری نمی توان چشم پوشی نمود. در حالت کلی، فرایند تجدید حالت خاصی از قدم زدن تصادفی است که در آن نموهای فرایند نامنفی هستند. در حالت معمول رفتار حدی قدم زدن تصادفی با تعداد قدم های ثابت مورد مطالعه قرار می گیرد اما آنچه در واقعیت با آن روبرو می شویم قدم زدن تصادفی با تعداد قدم های تصادفی است که پایه و اساس مفاهیم مربوط به فرایند تجدید و فرایند شمارشی تجدید محسوب می شود. در فصل اول این رساله بعد از بیان انواع همگرایی ها و روابط بین آنها به بیان قضایای حدی برای مجموع های جزئی دنباله متغیرهای تصادفی مستقل و همتوزیع می پردازیم و همچنین این قضایا را برای مجموع های تصادفی بیان می کنیم. در فصل دوم قضایای حدی و قضایای اساسی تجدید برای فرایند شمارشی بیان می شود، سپس برای کلاس بزرگتری از آنها تحت عنوان فرایند قدم زدن تصادفی مفهوم انتگرال پذیری یکنواخت و همگرایی گشتاوری را مطرح کرده و با تعریف متغیرهای نردبانی، رفتار حدی ماکزیمم مقدار قدم زدن تصادفی را نیز بررسی می کنیم. در فصل سوم رفتار حدی اولین گذر قدم زدن تصادفی را مورد بررسی قرار داده و با استفاده از آن تغییرات نقطه ای فرایند قدم زدن تصادفی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل چهارم مفهوم همگرایی کامل را برای دنباله مجموع های جزئی عنوان کرده و با استفاده از آن همگرایی کامل را برای فرایند شمارشی تجدید بیان می کنیم؛ همچنین به بررسی دقت مجانبی در همگرایی کامل فرایند شمارشی تجدید و دقت مجانبی در همگرایی کامل گشتاوری فرایند شمارشی زمان رکود می پردازیم که با توجه به این مفاهیم قضیه جدیدی را در مورد دقت مجانبی همگرایی کامل گشتاوری برای فرایند شمارشی تجدید مطرح و اثبات می کنیم.