پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. یکی از کاربرد های پایه گروبنر، حل دستگاه های معادلات چند جمله ای می باشد. در این پایان نامه مسئله سیستم هایی از معادلات مطرح می شود که روی گروه جایگشت ها متقارن هستند.‎ ‎‎ هدف اصلی پیدا کردن یک پایه برای‎‎‎‎ فضای برداری متشکل از چند جمله ای های پایا تحت گروه متقارن به پیمانه چند جمله ای های پایا تحت همان گروه، بدون به دست آوردن یک پایه گروبنر برای ایده آل تولید شده توسط دستگاه مورد نظر ‎در‎ حلقه ی پایا‎‎ می باشد. در این راستا الگوریتمی سریع برای محاسبه ی جواب این سیستم ها‎‎ ارائه و در پایان با مقایسه این الگوریتم و الگوریتم های موجود در این زمینه، اهمیت آن را نشان می دهیم.