در این پایان نامه که بر اساس مقالات [5] و [19] نوشته شده است، حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیرخطی و معادلات انتگرو- دیفرانسیل فردهلم خطی را به کمک تقریب توابع، با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس بیان می کنیم. ابتدا در دو فصل جداگانه موجکهای سینوس- کسینوس را که با توجه به تعریف موجک مادر به دو شکل موجکهای سینوس- کسینوس cas و موجکهای سینوس- کسینوس scw می باشند، ارائه می کنیم. سپس با توجه به اینکه بیشتر روشهای عددی حل معادله انتگرال، معادله انتگرال را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی تبدیل می کنند که در بیشتر این روشهای عددی ماتریس ضرایب دستگاه معادلات جبری پر و بدوضع می باشد، لدا در این حالت تقریب مناسبی از جواب معادلات انتگرال بدست نمی آید. برای برطرف کردن این مشکل ما با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس معادلات انتگرال را به صورت عددی حل می کنیم. در این روش دستگاه جبری حاصل دارای ماتریس ضرایب تنک و خوش وضع می باشد، که با تعداد عملیات کمترو در نتیجه زمان کمتری تقریب مناسبی از جواب عددی معادلات انتگرال را بدست می آوریم. و در پایان با ارائه مثالهایی دقت بالای روش را نشان می دهیم.

در این پروژه طراحی آیرودینامیکی یک فن حدود صوت با رعایت کلیه محدودیت های طراحی انجام شده است. این طراحی که در نهایت به ارایه هندسه یک ردیف روتور می انجامد، از 3 روش طراحی مختلف برای به دست آوردن شکل پروفیل پره در مقاطع مختلف، استفاده شده است. در مراحل مختلف طراحی، پس از محاسبات اولیه و در نظر گرفتن افت های موجود فن حدود صوت در بدست آوردن پروفیل پره با استفاده از کد کامپیوتری و اعمال محدودیتهای طراحی، جریان دو بعدی درون کسکید(جریان پره به پره)، نیز مدل سازی شده است. در بخش نهایی این پایان نامه، با استفاده از داده های به دست آمده، ابتدا ترسیم سه بعدی شکل هندسی یک پره و سپس هندسه فن مورد نظر انجام شده است. در راستای این پروژه می توان کارهای بعدی را به بهینه سازی فن طراحی شده، اختصاص داد. بهینه سازی فن می تواند شامل هر یک از فرایندهای کاهش اندازه و وزن، کاهش هزینه و سهولت ساخت، افزایش استحکام در طراحی مکانیکی، کاهش صدا و لرزش، افزایش بازده یا تمامی موارد مذکور باشد. برای مثال می توان با بهینه کردن منحنی سطح مکش پره به عنوان مهمترین بخش پره در تعیین عملکرد آن، با استفاده از روشهای نوین عددی، پروفیل جدیدی را طراحی و نامگذاری کرد که مطمینا موجب کاهش افت ها و افزایش بازده فن خواهد شد.