هدف اصلی این پایان نامه مطالعه تاثیر روش‎های پیش بهبود از نوع ‎simple‎ بر حل دستگاه‎های معادلات خطی است که در فاز دوم فرآیند حل عددی معادلات دیفرانسیل تراکم ناپذیر ناویر-استوکس‎،‎ یعنی فاز خطی‎سازی‎،‎ ایجاد می گردند. در این پایان نامه ضمن معرفی معادلات دیفرانسیل تراکم‎ناپذیر ناویر-استوکس‎،‎ به دو فاز موجود در روش‎های عددی حل این گونه معادلات یعنی فازهای گسسته‎سازی و خطی‎سازی اشاره خواهد شد‎.‎ سپس روش تکراری نیوتن مورد بحث قرار خواهد گرفت تا به عنوان روش انتخابی در جهت حل دستگاه معادلات غیرخطی‎،‎ حاصل از فاز گسسته‎سازی‎،‎ عهده‎دار فاز خطی‎سازی گردد‎.‎ در هر تکرار روش نیوتن لازم است تا یک دستگاه معادلات خطی حل گردد‎.‎ ماتریس ضرایب اینگونه دستگاه‎های خطی عمدتا بد وضع هستند لذا بهره‎گیری از ایده‎های پیش بهبود سازی امری اجتناب ناپذیر و ضروری است و از این رو قسمت اصلی پایان نامه به معرفی روش‎های تکراری حل دستگاه‎های معادلات خطی و روش‎های پیش بهبودساز از نوع ‎simple‎ و ‎simpler‎ و ترکیب آنها با روش ‎gcr‎ اختصاص داده شده است‎.‎ کدهای ‎matlab‎ مربوط به آزمایش‎های عددی در داخل توابعی از یک نرم‎افزار تخصصی حل معادلات تراکم ناپذیر ناویر-استوکس‎،‎ یعنی ‎ifiss‎، پیاده‎سازی و اجرا گردیده‎اند که همگی افزایش کارایی حاصل از بکارگیری ایده‎های پیش بهبود سازی بر روی روش ‎gcr‎ با اسامی ‎gcr-simple‎ و ‎gcr-simpler‎ را تایید می‎کنند‎.‎