وجود ترک در سازه ها یا قطعات مهندسی سبب اخلال در عملکرد آن ها خواهد شد. یکی از روش های مناسب جهت تشخیص ترک در سازه یا قطعه، بررسی رفتار ارتعاشی قطعه در مقاطع مختلف زمانی (در طول دوره کاری) و مقایسه آن با رفتار اولیه آن (بدون خرابی) است. به منظور مطالعه اثرات ترک روی رفتار ارتعاشی قطعات، روش های تیوری و تجربی مختلفی تا کنون مطرح شده است. یکی از روش های مناسب استفاده از المان های ویژه ترکدار در روش اجزا محدود است که در آن یک ترک با ابعاد مشخص در المان فرض می شود و سپس مدل اجزا محدود حاکم بر این المان با استفاده از تنش های الاستیک اطراف ترک استخراج می شود. مزیت استفاده از المان های ویژه ترکدار نسبت به روش های رایج تحلیل المان محدود یعنی استفاده از مش بندی المان ها با چگالی بالا در اطراف ترک، این است که این روش باعث کاهش تعداد درجات آزادی و در نتیجه باعث محاسبات کمتر می شود. هدف از این پروژه در نظر گرفتن مدل های مناسب ریاضی از تنش های اطراف ترک و بررسی تاثیر حالت های مختلف از این مدل ها روی رفتار ارتعاشی مدل می باشد. در این پروژه ابتدا مراحل بدست آوردن ماتریس سختی المان ترکدار بیان می شود. در این روش می توان پارامترهای ترک مثل ضرایب تشدید تنش (ki و kii و kiii)و پارامترهای دیگر را در ماتریس سختی وارد کرد. روش بیان شده، یک روش کلی است و با این روش می توان با داشتن اطلاعات لازم از رفتار تنش ها در اطراف ترک، ماتریس سختی را برای هر المان ترکدار دلخواهی بدست آورد. اثر ترک بر ماتریس جرم نیز قابل اغماض فرض می شود. همچنین ماتریس سختی برای المان های متداول مثل المان های ترکدار خرپا، تیر، المان مستطیلی با ترک لبه ای با نیروهای صفحه ای و المان مستطیلی با ترک مرکزی در حالت خمش بدست خواهد آمد. با توجه به اینکه در بدست آوردن ماتریس سختی المان ترکدار لازم است از انرژی کرنشی الاستیک المان ترکدار محاسبه شود لذا فصلی از این پروژه محاسبه این پارامتر اختصاص داده شده است. در این فصل به یک سری از ساده انگاری ها در محاسبه انرژی کرنشی الاستیک که در قضیه پایداری انرژی گریفیت (griffith) مشاهده می شود و سبب می گردد از اثر بار موازی ترک در محاسبات اغماض شود. اشاره خواهد شد و سپس به بررسی دقیق تری از اثر بار گذاری موازی ترک در نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک و بار بحرانی در یک ورق بی نهایت پرداخته خواهد شد. اثر بار گذاری موازی ترک به صورت پارامتر k (ضریب بار جانبی) در مسأله وارد می شود . اثر پارامتر k در رابطه نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک می تواند به صورت ترم تنش t نیز جایگزین شود. مزیت این جایگزینی این است که رابطه بدست آمده، برای محدوده بسیار متنوع تر و وسیع تری از هندسه و بارگذاری ها در مسأله ترک و همچنین هم برای ورق بی نهایت و هم برای ورق محدود قابل استفاده خواهد بود. از معادلات بدست آمده مشاهده می شود که در حالت کلی، نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک کل جسم نسبت به تغییرات طول ترک و بار شکست بحرانی همانند حالت های خاص dead load (حالتی که بار گذاری روی مرزهای جسم ثابت بماند) و fixed grips (حالتی که مرزهای خارجی جسم ثابت بماند) نمی باشد و در حالت کلی، نرخ تغییرات انرژی کرنشی علاوه بر ضرایب تشدید تنش به بار گذاری موازی ترک .ابسته می باشد. نتایج این تحقیق نشان می دهد که در حالت کلی بار گذاری در جهت موازی با ترک می تواند اثر قابل ملاحظه ای در میزان نرخ انرژی کرنشی الاستیک و بار شکست بحرانی جسم ترکدار داشته باشد. ایت اثر به ضریب پواسون ماده بستگی دارد به نحوی که برای موادی بارنج معینی از ضریب پواسون، افزایش بار موازی با ترک باعث افزایش با شکست بحرانی و برای رنجی دیگر باعث کاهش بار شکست بحرانی می شود. این رنج بستگی به شرایط جسم از نظر تنش یا کرنش صفحه ای دارد. همچنین در حالات خاص شرایط dead load یا fixed grips، نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک به پارامتر k یا t بستگی ندارد. در اخر سعی شد تا دقت روش المان ترکدار در بررسی اثر ترک در رفتار دینامیکی (فرکانس طبیعی) در نمونه های مختلف مورد بررسی قرار گیرد. برای این منظور نتایج عددی حاصل از این روش با نتایج تحقیقات دیگر (المان محدود و آزمایشگاهی) مقایسه شد. این مقایسه نشان می دهد که شرایط مسأله برای المان ترکدار شرایط dead load می باشد. همچنین نتایج در این حالت بسیار نزدیک به نتایج المان محدود و نتایج آزمایشگاهی می باشد. و بکارگیری حالت کلی برای نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک، میزان خطا را زیاد می کند و این نشان می دهد شرایط مسأله، حالت کلی نمی باشد.

افزایش عمر کاری سازه های آسیب دیده و ترکدار، موضوع تحقیقات بسیاری را در دهه های اخیر به خود اختصاص داده است. در این راستا، مطالعات متعددی پیرامون افزایش استحکام و دوام مکانیکی سازه های فلزی ترکدار، با استفاده از روشی کارآمد انجام گرفته است. نشان داده شده است که استفاده از روش چسباندن تقویت کننده های کامپوزیتی بر روی سازه های ترکدار، به دلیل وزن کم و همچنین استحکام و سفتی زیاد مواد کامپوزیتی، دارای مزایای زیادی نسبت به دیگر روش های ترمیم می باشد. محققان متعددی مزایای استفاده از این روش تقویت کننده را با انجام آزمایشات مختلف استاتیکی و خستگی بر روی قطعات ترمیم شده، مورد بررسی قرار داده اند. عمده این مطالعات تحت شرایط مود i خالص ترک (حالت مربوط به بازشدگی دهانه های ترک) انجام گرفته است، در صورتی که در بسیاری از شرایط واقعی بارگذاری در سازه های مهندسی، قطعات ترکدار در معرض مود ترکیبی i/ii قرار می گیرند. در تحقیق ارایه شده در قالب این پایان نامه، تاثیر وصله تقویت کننده کامپوزیتی بر استحکام شکست برخی از نمونه های ترمیم شده، تحت شرایط مود i خالص و مود ترکیبی i/ii بارگذاری، مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. بدین منظور مدل المان محدود سه بعدی از قطعات تقویت شده، تهیه گردید تا تاثیر وصله کامپوزیتی بر مقدار پارامتر های نوک ترک، یعنی: ki، kii و تنش t بررسی گردد. همچنین زاویه گسترش ترک و استحکام شکست نمونه های تقویت شده، با جایگذاری نتایج حاصل از تحلیل المان محدود در معیار شکست بیشترین تنش کششی، محاسبه شد. در ادامه این تحقیق، تاثیر برخی از پارامتر های هندسی و مکانیکی وصله کامپوزیتی (شامل جنس، ضخامت، ابعاد و زاویه چیدمانی ورق کامپوزیتی) و همچنین مشخصات چسب (شامل سفتی برشی و ضخامت لایه چسب)، بر کارایی وصله ترمیم کننده کامپوزیتی بررسی شد. نتایج این تحقیق نشان می دهد که چسباندن وصله تقویت کننده کامپوزیتی بر روی قطعات ترکدار، از کارایی بالایی برای افزایش استحکام سازه های آسیب دیده، تحت شرایط مختلف بارگذاری برخوردار می باشد.

در بسیاری از سازه ها و قطعات مهندسی به واسطه فرایندهای نادرست ساخت و بعضی از عملیات مکانیکی ترکهای مویی ایجاد می شود معمولا قطعات ترک دار دارای هندسه های پیچیده ای می باشند تحت شرایط بارگذاری مختلف قرار می گیرند از سوی دیگر میزان خسارت ناشی از شکست ترد بستگی زیادی به مسیر رشد ترک داشته و بنابراین تعیین مسیر رشد ترک در قطعات ترک دار می تواند نقش مهمی در تخمین میزان صدمات وارده به قطعه مهندسی یا سازه تحت بارگذاری ایفا نماید. ترک مرکزی از موارد رایج در قطعات مهندسی معیوب می باشد برای تخمین مسیر رشد ترک های مرکزی از دو روش عمده استفاد می شود روش اول بهره گیری از شرایط آستانه شکست در قطعه می باشد در این روش بدون در نظر گرفتن رشد تدریجی برای ترک مسیر رشد ترک بر اساس توزیع پارامترهای مکانیکی مانند تنش کرنش و مشابه آن درست در آستانه شکست تخمین زده می شود در این پایان نامه با بهره گیری از معیار ماکزیمم تنش محیطی و معیار ماکزیمم کرنش محیطی نمونه های از پیش شکسته شده مورد بررسی قرار می گیرد نمونه های مذکور شامل دو سری نمونه از جنس ماده ترد pmma می باشد که مسیرهای شکست در آن در مراجع اطراف ترک در آستانه شکست برای پیش بینی مسیر رشد ترک در نمونه سوم به کار می رود نمونه سوم شامل پنج قطعه دارای ترک زاویه دار مرکزی می باشد نمونه های فوق با زوایای معین و متفاوت از یکدیگر شرایط بارگذاری مد ترکیبی را ایجاد می نماید روش دوم روش رشد نموی ترک می باشد در این روش بر اساس یکی از پارامترهای مهم مکانیکی و با انتخاب نمو معنی برای هر مرحله از رشد ترک هندسه ترک مرتبا اصلاح می شود و طول آن بر مبنای شرایط پارامتر مکانیکی انتخاب شده مرتبا افزایش می یابد در این پایان نامه با بهر گیری از مدلسازی اجزا محدود روش رشد نموی ترک بکار گرفته می شود بنابراین یکی از نرم افزارهای پیشرفته برای گستش ترک انتخاب شده و توسط آن مدل سازی نمونه هایی که مسیر های رشد ترک در آن از پیش معلم است انجام می گیرد . هم زمان با پیش بینی مسیر رشد ترک توسط دو روش فوق مقایسه بین مسیرهای تخمینی و تجربی انجامی می پذیرد و پس از بحث و بررسی نتایج حاصله جمع بندی ونتیجه گیری نهایی ارایه می گردد.

وجود ترک در بسیاری از قطعات مهندسی اجتناب ناپذیر است . قطعه ترکدار ممکن است به گونه ای بارگذاری شده باشد که در آن ترک همزمان تحت مود i و ii بارگذاری باشد. برخلاف روش معمول در تحلیل تنش جسم ترکدار، که در آن فقط جمله اول سری تنش ویلیامز در نظر گرفته می شود، در این پروژه برای بررسی میدان تنش در اطراف نوک ترک از جملات اول و دوم سری ویلیامز استفاده خواهد شد. لازم به ذکر است که جمله اول سری تنش ویلیامز شامل ضرایب شدت تنش ki و kii و جمله دوم این سری شامل ترم تنش t می باشد. برای تخمین شروع شکست نیاز به معیاری می باشد که با مقایسه شرایط قطعه ترکدار با آن، امکان رشد ترک مشخص شود. معیار تخمین شروع شکست به توجه به مکانیزم حاکم بر رشد ترک مشخص می شود. در مکانیک شکست الاستیک خطی، فرض بر اینست که ناحیه پلاستیک ایجاد شده در نوک ترک بقدری ناچیز می باشد که می توان از آن صرفنظر نمود. غالبا در شکست ترد، مکانیک شکست الاستیک خطی با دقت خوبی متغیر می باشد. بسیاری از محققین بر پایه مکانیک شکست الاستیک خطی معیارهای مختلفی برای تخمین رشد ترک تحت مود ترکیبی بارگذاری ارائه داده اند. در این پروژه با فرض شکست ترد، برای تخمین رشد ترک در قطعات تحت بارگذاری ترکیبی از معیارهای ماکزیمم کرنش محیطی و مینیمم چگالی انرژی کرنشی استفاده خواهد شد. با استفاده از معیارهای مذکور و با اضافه نمودن جمله دوم سری ویلیامز به توزیع تنش در نزدیکی نوک ترک ، معیارهای جامع ترک ارائه می شود که به کمک آنها اثر ترم تنش t بررسی خواهد شد. به عبارت دیگر معیارهای جدیدی (معیارهای تعمیم یافته ای) برای تخمین شکست در قطعات ترکدار ارائه خواهد شد. نتایج بدست آمده از این معیارهای تعمیم یافته نشانگر تاثیر قابل ملاحظه ترم تنش t بر نتایج تئوری می باشد. با مقایسه نتایج تئوری و آزمایشگاهی مشخص می شود که اضافه کردن جمله دوم سری ویلیامز به توزیع تنش منجر به بهبود نتایج تئوری می شود.