چکیده در فصل اول سعی بر آن داریم تا به مطالعه تاریخ علم جبر در تمدن اسلامی و تمدن هایی که دستاوردهایی در این زمینه از ریاضیات داشتند بپردازیم و مهم ترین کارهای صورت گرفته مشهورترین ریاضیدانان تمدن هایی مانند مصر، بابل، یونان، هند، و چین را بررسی اجمالی کنیم. در فصل بعدی پس از معرفی خوارزمی، مبتکر علم جبر، به بیان آثار و ترجمه های آن پرداخته و دستاورد های این ریاضی دان بزرگ که شامل حل اصولی معادلات خطی ،معادلات درجه دوم و جبر دوجمله ای ها است را، بررسی می کنیم و این دستاورد ها را با کارهای ریاضیدانان مشهور سایر تمدن ها در زمینه جبر مقایسه می کنیم و در ادامه جزئیات کارهای انجام گرفته توسط خوارزمی، و تأثیر او بر ریاضیات غرب را شرح می دهیم. در فصل آخر ابتدا مختصری از زندگینامه ریاضیدانانی چون ابوکامل، ثابت بن قره، کرجی، سموئل، ابن هیثم، و خیام را بیان خواهیم کرد. سپس به معرفی آثار و ترجمه های موجود و تأثیر آنان در این زمینه از ریاضیات خواهیم پرداخت و در ادامه کارهای خوارزمی که توسط ابوکامل و ثابت بن قره دنبال شده اند مورد توجه قرار خواهد گرفت. در واقع آن ها معادلات خوارزمی را با ضرایب گنگ نیز در نظر گرفته و حل می کنند، سپس کرجی با کار بر روی یک جمله ای ها اولین نظریه در رابطه با حساب جبری را ارائه می دهد و در راستای کارهای کرجی سموئل و ابن هیثم با کار بر روی چند جمله ای ها موفق به تقسیم کردن چند جمله ای ها بر یکدیگر می شوند و در پایان عمر خیام به تقسیم بندی معادلات درجه سوم پرداخته واین معادلات را به روش هندسی حل می کند. واژگان کلیدی : جبر و مقابله، معادلات درجه دوم ،معادلات درجه سوم، ، خوارزمی، ابوکامل، عمر خیام