شباهت هایی که همواره بین گروهها و جبرهالی وجود دارد ما را بر آن داشت که درستی روابطی را که بین گروهها وجود دارد برای جبرهای لی هم بیازماییم. نتایج بدست آمده هم نشان می دهد در این راه به خطا نرفته ایم. یکی از اهداف ما در این پایان نامه معرفی ضربگر پوچ توان و جفت جبر های لی می باشد. در ادامه خواصی چند از این دو جبر لی را مورد بررسی قرار می دهیم. یکی دیگر از مباحث تحقیقاتی در این پایان نامه معرفی ناوردای بئر تعمیم یافته از زوج گروه ها می باشد. در این بررسی چندین نامساوی رابرای ناوردای بئر تعمیم یافته زوج گروه ها به دست می آوریم. علاوه بر این تعویض حد مستقیم با ناوردای بئر تعمیم یافته زوج گروه ها را ثابت می کنیم.