در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تصادفی بر منیفلدها می پردازیم. سپس دو صورت عمده از معادلات دیفرانسیل تصادفی به فرم ایتو واستراتنویچ برمنیفلد را ارائه می کنیم. همچنین فیلتر کالمن-باسی که به برآورد بهینه از سیستم های خطی با نوفه گوسی می پردازد، را معرفی می کنیم. همچنین با توجه به نظریه مورد نیاز پیرامون بیان فیلتر کالمن-باسی، هندسه آن را مورد مطالعه قرارمی دهیم. مسئله برآورد بهینه جریان در مدار rl را نیز با استفاده از فیلتر کالمن-باسی حل می کنیم. سپس به کاربردهای قابل توجه این فیلتر در سیگنال های صوتی خواهیم پرداخت. در آخر الگوریتم فیلتر کالمن-باسی را با فیلتر rls برای یک سیگنال گفتار تمیز، شبیه سازی و مقایسه می کنیم.