در سال 19?? ، اولین الگوریتم برای محاسبه ی پایه گروبنر توسط بوخبرگر معرفی شد.از آنجا که نود درصد از زمان محاسبه ی پایه گروبنر صرف محاسبه ی کاهش به صفر می شود. در سال 2002 ، فوژر توانست الگوریتم جدیدf5 معرفی کند که اگر ورودی الگوریتم دنباله منظم باشدآنگاه الگوریتم f5 بدون هر کاهش به صفری پایه گروبنر رامحاسبه می کند.علاوه بر این فهم و درک الگوریتم f5 کمی مشکل است و بسیاری از سوال های حل نشدنی راجع به پایان پذیری الگوریتم وجود دارد.در این پایان نامه ما ابتدا با تعریف تابع s که هم ارز با تعریف فوزر است شروع می کنیم و سپس به معرفی مفاهیم جدید مانند s-پایه گروبنر و چندجمله ای های s-ساده نشدنی اولیه می پردازیم و سپس با استفاده از این مفاهیم الگوریتم جدید روی محک f5 اصلاح شده ارائه می دهیم.همچنین مفاهیم جدید قادر است محدودیت های گوناگون را بر دارداز جمله اینکه می توانیم پایان پذیری الگوریتم جدید را بدون اینکه نیاز داشته باشیم دنبالهf_1,...,f_n منظم باشد اثبات کنیم.