روش آشفتگی هوموتوپی تاکنون برای حل تقریبی دسته های مختلف معادلات تابعی، در علوم و مهندسی، به کار رفته است. محققان در تلاش اند به منظور افزایش کارایی، با اصلاحاتی، توانایی این روش را برای حل معادلات تابعی بیشتر کنند. در این پایان نامه، مفاهیم پایه ای روش آشفتگی هوموتوپی بیان، و کاربردهای جدیدی از این روش ارائه می شود. با مطالعه اصلاحات انجام شده در روش آشفتگی هوموتوپی، روش جدید آشفتگی هوموتوپی، که بر پایه انتخاب هوموتوپی و جواب اولیه مناسب استوار است، معرفی می شود. این روش جدید برای حل دسته های گوناگون معادلات تابعی استفاده می شود. مطالعه همگرایی روش جدید در این پایان نامه ارائه شده است. در بخش دیگری از این پایان نامه مفاهیم بنیادی روش تبدیل دیفرانسیل بیان می شود. کاربرد های جدیدی از روش تبدیل دیفرانسیل، در حل تعدادی معادله تابعی مشهور و تعمیم این روش برای حل دستگاه معادلات انتگرال، ارائه شده است. در برخی موارد نتایج حاصل از روش های تبدیل دیفرانسیل و آشفتگی هوموتوپی مقایسه شده است. در پایان رساله، پیشنهادهایی برای ادامه پژوهش در راستای موضوع این تحقیقات ارائه می شود.

حل مسائل غیرخطی چه به صورت عددی و چه به صورت تحلیلی همواره با مشکلاتی همراه بوده است،لذا یافتن روش هایی که بتوان به کمک آن این دسته از معادلات را حل نمود از اهمیت به سزایی برخوردار است.در این پایان نامه با روشی تحت عنوان روش متغیر تابعی آشنا می شویم که کارایی آن برای یافتن جواب های تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی نشان داده می شود. همچنین تعمیم این روش برای معادلات با ضرائب متغیر ارائه شده و کاربرد آن برای بعضی از مدل های مشهور در علوم کاربردی بیان می شود.نتایج بدست آمده از این پایان نامه قابل استفاده برای پژوهش گران در حل معادلات دیفرانسیل به ویژه معادلات غیرخطی است.

در این پایان نام، روش آشفتگی هموتوپی و اصلاحات آن و قضیه همگرایی برای حل معادلات انتگرال بحث شده است.

چکیده ندارد.