فرض کنید r یک حلقه بوده و??i(r)?^* مجموعه ی تمام ایده آل های چپ غیربدیهی از r? باشد. گراف اشتراکی ایده آل های? rکه با??g(r)نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه ی رئوس ??i(r)?^*و دو رأس i و ? jمجاور هستند اگر و تنها اگرi?j? و?i?j?? . هدف از این مطالعه، بررسی روابط بین خواص گرافی گراف اشتراکی و برخی خواص جبری حلقه ها می باشد. در این پایان نامه همه ی حلقه هایی را مشخص می کنیم که گراف اشتراکی آن ها همبند است و چندین شرط لازم و کافی را روی حلقه ی r به گونه ای به دست می آوریم که گراف ? g(r)کامل باشد. در حالت خاص تعیین می کنیم به ازای چه مقادیری از n گراف ??g(z_n)،همبند، کامل، دوبخشی، مسطح، اویلری، همیلتنی یا شامل یک دور است. همچنین همه ی حلقه هایی را مشخص می کنیم که عدد خوشه ای ?g(r) متناهی باشدآنگاه عدد رنگی آن نیز متناهی است. مطالعه ی خود را با بررسی گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول ادامه می دهیم