یکی از نظریه ها که مورد علاقه ریاضیدانان جهت تحقیق و مطالعه در گرایش آنالیز هارمونیک می باشد، نظریهمیانگین پذیری جبرهای باناخ است. اگرaیک جبر باناخ باشد می دانیمa^(**)نیز به همراه دو نوع ضرب به نام ضرب های آرنز اول و آرنز دوم به یک جبر باناخ تبدیل می شود، حال این سوال مطرح می شود که آیا ارتباطی بین میانگین پذیری این دو جبر باناخ هست؟ یعنی اگر a میانگین پذیر باشد، آیا دوگان دوم آن میانگین پذیر است و بالعکس اگرa^(**)میانگین پذیر باشد، آیا a میانگین پذیر است، در مورد سوال دوم پاسخ با توجه به در نظر گرفتن این موضوع که a ایده آلی از a^(**) باشد در [25] مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. حال در این پایان نامه مشاهده می کنیم که به طور کلی میانگین پذیری a^(**) ، میانگین پذیری a را ایجاب می کند. همین طور سوالات مطرح شده در بالا در حالت میانگین پذیری ضعیف نیز مطرح است، که در این پایان نامه این سوالات را نیز تا حدی مورد مطالعه قرار می دهیم. در انتها ارتباط میانگین پذیری جبرهای باناخ گروهی (l^1(g و **^((l^1(g) را مطالعه می کنیم.بعنوان مثال اگرgیک گروه فشرده موضعی گسته باشد به دلیل این که (l^1(g متناهی البعد می شود، (l^1(g و **^((l^1(g) یکی خواهند بود بنابر این میانگین پذیری آنها معادل با میانگین پذیری g می شود.