می دانیم در رسته s – سیستم ها ، شی انژکتیو موجود است ، نشان می دهیم مجموعه های مرتب جزئی و s - سیستم های مرتب ، شی انژکتیو غیر بدیهی ندارند و همچنین مجموعه های مرتب جزئی انژکتیو منظم دقیقا مجموعه های مرتب جزئی کامل هستند. سپس نشان می دهیم که هر سیستم مرتب انژکتیو منظم کامل است و عکس آن نیز در حالتی که s - گروه جزئی مرتب باشد برقرار می شود. در این پایان نامه ، ابتدا مفاهیم مورد نیاز از مجموعه های مرتب جزئی را بیان می کنیم و سپس به مفاهیم کلی رسته ها و s- سیستم ها می پردازیم.پس از آن رسته s– سیستم های مرتب و کامل را معرفی می کنیم و رابطه همنهشتی و تکریختی و بروریختی در رسته s- سیستم های مرتب را بیان می نماییم.در ادامه m- انژکتیو های منظم و کامل را در مجموعه های مرتب جزئی و s- سیستم های مرتب را مورد مطالعه قرار می دهیم. ایده اصلی این تحقیق از مقاله زیر که در سال 2010 تحت عنوان : banaschewskis theorem for s-poset : regular injectivity and completeness توسط ابراهیمی و محمودی و رسولی به چاپ رسیده ، گرفته شده است و با استفاده از سایر منابع ، سعی شده اکثر مفاهیم به طور پایه ای و دقیق مورد بررسی قرار گیرند.