محمد رامشینی داود فروتن نیا
کران بالا و کران پایین عملگرها از گذشته های دور مورد توجه ریاضی دانان بسیاری بوده است. به ویژه بررسی کران بالای عملگرها روی فضاهای دنباله ای سابقه دیرینه ای دارد و ریاضی دانان زیادی از جمله هاردیltrfootnote{lr{hardy}} و بروینltrfootnote{lr{browein}}در این زمینه کار کرده و کران بالای عملگرهای چزارو ltrfootnote{lr{cesaro}}، کاپسن ltrfootnote{lr{copson}} و نورلوندltrfootnote{lr{n"{o}rlund}} را محاسبه نموده اند [ ef{nm3}]. اما بحث کران پایین عملگرها از سال ???? توسط لایونزltrfootnote{lr{lyons}} برای ماتریس چزارو روی فضاهای دنباله ای $l_2$ شروع شد[ ef{nm19}]. سپس این تحقیقات توسط ریاضی دانان دیگری مانند بنت ltrfootnote{lr{bennett}} و چنltrfootnote{lr{chen}} روی فضاهای دنباله ای $l_p$ دنبال شد و کران پایین عملگرهای چزارو ، کاپسن و هاسدرف روی این فضاها دقیقاً مشخص گردید[ ef{nm9}]، [ ef{nm11}]، [ ef{nm10}] و [ ef{nm14}]. در ادامه جیمسونltrfootnote{lr{jemeson}}، لشکری پور و فروتن نیا بحث را به فضاهای دنباله ای وزن دار توسعه داده و کران پایین و کران بالای ماتریس های چزارو ، کاپسن و نورلوند را روی فضاهای دنباله ای وزن دار و فضاهای دنباله ای لورنتسltrfootnote{lr{lorents}} مشخص کردند.[ ef{nm15}]، [ ef{nm16}] و [ ef{nm25}]. عظیمی در [ ef{nm26}] فضای دنباله ای وزن دار را به فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی توسعه داده سپس فروتن نیا و طالبی کران بالا و کران پایین عملگرهای ماتریسی را روی این فضاها بررسی کردند [ ef{nm4}]، [ ef{nm25}]، [ ef{nm17}] و [ ef{nm18}]. در این پایان نامه نیز ادامه تحقیقات انجام شده بر روی عملگرهای ماتریسی پایین مثلثی روی فضاهای دنباله ای وزن دار $l_p(v)$ و فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی $l_p(v,f)$ مورد بررسی قرار گرفته است [ ef{nm28}] و [ ef{nm30}]. این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل مفاهیم و گزاره های مقدماتی است که به طور مکرر مورد استفاده قرار می گیرند. کران پایین عمومی عملگرهای ماتریسی موضوع فصل دوم است. در فصل سوم کران پایین برای عملگرهای ماتریسی نورلوند و میانگین وزن دار و همچنین برای ترانهاده آنها مورد بررسی قرار گرفته است. مسئله کران پایین عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی $l_p(v,f)$ نیز در فصل چهارم بررسی شده است.
