در این پایان نامه، به طور اجمالی پایه و اساس روش های حسا ب تغییرات تکراری، بسط پارامترها و اغتشاشات هموتوپی توضیح داده شده است و مزایا و معایب هر یک نسبت به هم و نسبت به روش های قدیمی اغتشاشات ذکر شده است. در این پژوهش با ارا ئه چندین مثا ل متنوع در زمینه معادلات دیفرانسیل غیرخطی در ارتعاشات مکانیکی از جمله، ارتعاشات غیرخطی پرده گوش انسان، برخی ارتعاش سازهای غیرخطی، نمونه هایی از ارتعاشات غیرخطی در تیرها، ارتعاشات شدید خودروها و ارتعاشات غیرخطی در کامپوزیت های لایه ای متقارن و حل آنها با روشهای بسط پارامترها و اغتشاشات هموتوپی، سعی در آشکار نمودن کاربرد و مزایای این رو ش ها می شود و به این نتیجه رسیدیم که دو روش بسط پارامترها و اغتشاشات هموتوپی به سادگی و با حجم محاسبات قابل قبولی به جواب خوبی خواهند رسید. البته اثبا ت ریاضی و جزء به جزء و مفهومی این روش ها مربوط به این پایان نامه نمی باشد و هدف اصلی در این پایان نامه، استفاده از این روشها در مسایل ارتعاشاتی و ارتعاش ساز غیرخطی و نشان دادن دقت و سادگی آنها در بدست آوردن جوابی تحلیلی برای مسایل غیرخطی می باشد.