ابتدا نمایشی از انتگرالهای لاپلاس دوگانه با عنوان انتگرالهای ملین-بارنس تکراری را معرفی می کنیم. در ادامه با استفاده از قضیه مانده، بسطهای مجانبی جدیدی برای انتگرالهایی به صورت انتگرالهای لاپلاس چند گانه بدست می آوریم. که تابع فاز f متعلق به رده بزرگی از توابع و g نوسانی است. f می تواند چند جمله ای و شامل نقطه منفرد منزوی در مبدا باشد.