ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه‎footnote[1]{ extlr{ joseph fourier}}‎ ریاضیدان و فیزیکدان، بین سال های‎$ 1806-1802$‎ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع به کار گرفته شد. در واقع برای آن که تابع ‎$f (x)$‎ به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود، فوریه ثابت کرد که می توان از محورهایی استفاده کرد که به کمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع، شبیه سینوس ساخته می شوند. به عبارت دیگر فوریه نشان داد که تابع ‎$f (x)$‎ را می توان به وسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی نمایش داد. پایه های فوریه به صورت ابزارهایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند. زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمیت های فیزیکی فراوان به کار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش سینوس وار توابع در مورد سیگنال های پیچیده نظیر تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب هم دورند. به عنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. هم چنین آن ها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست (البته در سال ‎$ 1946$‎ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شد این مشکل حل شد).