در این پایان نامه،ما مفهوم زیرفضاهای تکمیل شده تقریبی فضای نرمدارو جبرهای باناخ تصویری تقریبی را مطالعه میکنیم.نشان داده خواهد شد که زیرفضای یک فضای باناخ دارای خاصیت تقریب،این خاصیت را به ارث میبرد اگر و تنها اگر تکمیل شده تقریبی باشد.در این بررسی،نتایج متعدد در مورد رابطه میانگین پذیری و تکمیل شده تقریبی بودن زیرفضا وجود دارد. برای مثال،یک جبر باناخ میانگین پذیرایدآل چپ،راست یا دو طرفه واحد تقریبی راست،چپ یا دوطرفه میپذیرد اگروتنها اگر تکمیل شده تقریبی باشد.