در این پژوهش پنج بعد اساسی روی فضای متری و روابط بین آنها را بیان می کنیم. در فصل اول مطالبی پیرامون بعد پوششی فضای متری، افرازهای واحد، فضاهای درشت بافت و فشرده سازی روی فضای هاسدورف ارائه می دهیم. فصل دوم شامل تعاریف ابعاد و روابط بین آنها، بعد هیگسن کرنا روی فضاهای متری سره، توابع کم نوسان و اکس تانسور مطلق می باشد که ثابت می کنیم با تعاریف بعد مجانبی و بعد درشت بافت که توسط گروموف و درانیشنیکوف معرفی شده اند، هم ارز می باشد. تاکتیک اصلی ما جهت نسبت دادن توابع طبیعی به اشیا و تشخیص درشت بافت بودن، مجانبی بودن یا مقیاس بزرگ بودن آن اشیا استفاده از توابع به طور درشت بافت سره است. در اینجا واگرایی به بی نهایت با اندازه عدد لبگ سنجیده می شود.