هدف‎ این پایان نامه بررسی برخی ازخواص ترمودینامیکی چگاله ی بوز-اینشتین در یک چاه پتانسیل دوگانه است. با درنظر گرفتن مدل اتمی بوز-هابارد که توصیف کننده ی رفتار اتم ها ی فوق سرد با بر همکنش کوتاه برد در یک شبکه است و استفاده از هامیلتونین بوز-هابارد در شرایط خاص‎‎‎‎ در آنسامبل کانونی بزرگ کمیت های ترمودینامیکی مانند تابع پارش، میانگین ذرات، افت و خیز ذرات در هر چاه پتانسیل، انرژی‎،‎ تراکم پذیری و آنتروپی را به روش تحلیلی ‎‎و عددی محاسبه می کنیم. ‎ بخش اول محاسبات خود را با صرف نظر کردن از نیروی برهمکنشی بین ذرات انجام می دهیم، در این حالت با کاهش دما و پتانسیل شیمیایی‎،‎ میانگین تعداد ذرات در هر سایت، افت و خیز ذرات، انرژی و آنتروپی کاهش می یابند در حالی که میانگین تراکم پذیری با کاهش دما افزایش می یابد و این همان ویژگی آشنای ابر شارگی است. سپس محاسبات خود را با فرض این که ذرات در چاه پتانسیل قادر به تونل زنی به چاه مجاور نیستند، انجام می دهیم. در این حالت‎‎‎،‎ در دماهای پایین‎،‎ تغییرات میانگین تعداد ذرات و انرژی نسبت به پتانسیل شیمیایی به صورت پله ای می باشد. همچنین افت و خیز ذرات، آنتروپی و تراکم پذیری با کاهش دما در پتانسیل های شیمیایی مختلف رفتارهای خاصی از خود نشان می دهند که گویای ویژگی های حالت نارسانای مات می باشد.

در این پایان نامه به معرفی شکل دهنده های باریکه با استفاده از نانوساختارهای بلور فوتونی یک بعدی و مواد با ضریب شکست متغیر پرداخته شده است. با افزودن یک لایه ی نقص با توزیع ضریب شکست غیر یکنواخت به ساختار بلور فوتونی امکان کنترل و مهندسی توزیع شدت باریکه در صفحه ی خروجی ایجاد می شود. در نتیجه متناسب با تابع توزیع ضریب شکست لایه ی نقص باریکه ی خروجی شکل های متفاوتی به خود می گیرد. شکل دهی باریکه با روش مذکور می تواند راه را برای ایجاد باریکه هایی با شکل های متنوع متناسب با نیازها و کاربردها هموار کند.