فرض کنیدg یک گروه غیر آبلی باشد. گراف ناجابجایی را چنین تعریف می کنیم گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیرمرکزیg باسند و هر دو راس آن به هم متصل می شوند اگر وفقط اگر با هم جابجا نشونددر یک گراف ساده متناهی بیشترین تعداد رئوس یک زیرگراف کامل القایی عدد خوشه نامیده می شود. در این پایان نامه همه گروه های غیرحل پذیر با عدد خوشه کمتر از 58 بررسی شده به طوری که عدد 57 عدد خوشه گراف ناجابجایی گروه خطی خاص تصویریpsl(2,7 است و عدد خوشه گروه های دووجهی خطی عام و خاص تصویری گروه های ساده مینیمال متناهی و زیرگراف برخی از گروه ها به دست می آید. هم چنین عناصر دوبه دو ناجابجایی گروه های خطی عام از بعد 3 را بررسی کرده و در نهایت عدد خوشه گراف ناجابجایی گروه مذکور را به دست می آوریم.