هنوز مشخص نیست که ایا هر فضای فرشه نامتناهی بعد از نوع شمارا پایه شاودر دارد. نشان می دهیم فضای فرشه هسته ای بدون پایه شاودر وجود دارد. با این وجود هر فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر از نوع متناهی پایه شاودر متعامد دارد. خواهیم دید هر فای موضعا محدب متریک پذیر نامتناهی بعد، دنباله متعامد اساسی دارد. در ادامه نشان می دهیم که هر دنباله مستقل خطی در فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر، دنباله قطعه ای دارد که متعامد اساسی است.