مدل های جهان شامه ای با گرانش القا شده (مانند مدل dgp) یکی از دستاوردهای بسیار مهم فیزیک نظری و کیهان شناختی در دهه ی اخیر بوده است. اگرچه دینامیک میدان های اسکالر توده و شامه در مدل dgp مورد مطالعه ی گسترده ای قرار گرفته است اما هنوز وجوه ناشناخته ای از مسئله وجود دارند که نیازمند مطالعه وتحقیقات بیشتری است. در این رساله، یک میدان اسکالر را در نظر می گیریم که با گرانش القاشده بر روی شامه جفتیدگی ناکمینه دارد. این جفتیدگی ناکمینه، کیهان شناخت های بسیار متنوعی برای توصیف شتاب انبساط کنونی عالم فراهم می سازد. ابتدا معادلات دینامیک کیهان شناختی مدل را به صورت یک دستگاه معادلات مستقل می نویسیم. این معادلات تشکیل یک سیستم دینامیکی می دهند. با حل این سیستم دینامیکی، انواع کیهان شناخت های ممکن و پایداری آنها را بررسی می کنیم و نشان می-دهیم که با درنظر گرفتن جفتیدگی ناکمینه، این مدل قابلیت توضیح فاز شتاب دار کنونی عالم را حتی در شاخه ی نرمال مدل dgp دارد. در ادامه، پایداری جواب های ناشی از حضور میدان های کانونیک و فانتومی بر روی شامه را در فضای پارامتر معادله حالت و مشتق زمانی آن بررسی می کنیم و زیر فضاهای پایداری جواب ها را به دست می آوریم.