امروزه اکثر مسائل علوم و مهندسی را با توجه به پیچیدگی مدل مربوطه، با روشهای تقریبی حل میکنند. تقریب تابع یکی از مهمترین مسائل در زمینه ریاضیات کاربردی و مهندسی می باشد.این تقریب ها باید به گونه ای باشند تا حجم عملیات کاهش پیدا کرده، در عوض دقت تقریب افزایش پیدا کند. از جمله ی این تقریبها می توان به انواع درونیاب ها (چندجمله ای , مثلثاتی , کسری و غیره) , چند جمله ای های تیلور (برای تقریب یک تابع به اندازه ی کافی مشتق پذیر، حول یک نقطه ی مشخص) و انواع مسائل بهترین تقریب، اشاره کرد.اما دسته ای دیگر از مسائل تقریب ،تقریب یک تابع توسط ترکیب خطی از توابع کاردینال یا پایه های کاردینال (چندجمله ای , مثلثاتی و غیره) می باشد، که این ترکیب خطی به عنوان تقریب تابع در مسائل گوناگون (انتگرال گیری عددی, معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات جزئی و غیره) به کار میرود و نتایج رضایت بخشی ایجاد می کند.در این تحقیق قصد داریم به معرفی انواع توابع کاردینال (توابع کاردینال مثلثاتی, چندجمله ای متعامد و غیره) پرداخته، و ماتریس های عملیاتی مشتق پایه های کاردینال که جزو لاینفک توابع کاردینال هستند، را در هر حالت معرفی و در نهایت چند کاربرد از این توابع را بیان می کنیم.

موتورهای جستجو مهمترین دلیل استقبال بی نظیر همگان از وب می باشد چرا که از هیچکس انتظار نمی رود تعداد زیادی از آدرس های وب را به خاطر بسپارد. سیستم رتبه بندی نیز قلب تپنده هر موتور جستجوست. این سیستم رتبه بندی است که یافته های مرتبط با عبارت مورد جستجو را از بالا به پایین مرتب می کند و صفحه با ارتباط بیشتر را در رتبه بالاتر قرار می دهد. رتبه صفحه الگوریتم رتبه بندی گوگل بر اساس تحلیل پیوند است که باعث شده این موتور جستجو با فاصله بسیار زیاد رقبایش را پشت سر بگذارد. هدف از این پایان نامه معرفی الگوریتم رتبه صفحه گوگل و تحلیل ریاضیات آن می باشد. در فصل دوم الگوریتم رتبه صفحه به عنوان یک مساله مقدار ویژه بررسی و توسط روش تکراری توانی حل شده است. فصل سوم شامل تحلیل حساسیت مساله مذکور و فصل چهارم نیز بررسی از دیدگاه یک دستگاه خطی می باشد.

هدف از این کار، ساختن الگوریتمهائی جهت ارائه ی جوابهای تقریبی سازگار برای معادله ی عملگری است. که در آن، و یک فضای هیلبرت جدایی پذیر با فضای دوگان است. به عنوان مثال می توان معادلات دیفرانسیل خطی یا معادلات انتگرالی در شکل تغییراتی را در نظر گرفت. با استقاده از موجکها یا قابها مسئله را به یک مسئله ی معادل در فضای تبدیل کرده و الگوریتمهایی سازگار برای جواب ارائه می دهیم. سپس چگونگی تقریب بهینه و خواص پیچیدگی این الگوریتمها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. محتوای این رساله در چهار فصل ارائه می شود. ابتدا، مروری بر مفهومهای موجک، قاب و تقریب n-جزء برای بدست آوردن مسئله های معادل خواهیم داشت. در فصل دوم، قاب ها را جهت ساخت فضاهای آزمایشی یک روش گالرکین سازگار به کار گرفته و الگوریتمی برای بدست آوردن یک جواب تقریبی سازگار مسئله خواهیم ساخت. در فصل سوم، قاب های موجکی را جهت ساخت یک الگوریتم سازگار استفاده کرده و تقریب بهینه و پیچیدگی محاسباتی الگوریتم را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در فصل پایانی، به عنوان یک مثال موجک های دیورژانس آزاد را برای طراحی یک الگوریتم سازگارجهت ارائه ی جوابی سازگار به مسئله ی استوکس تعمیم یافته به کار می بریم. با استفاده از این موجک ها، مسئله را به یک سیستم برداری ماتریسی که به یک سیستم معین مثبت محدود به سرعت منجر می شود تبدیل می کنیم. همچنین نشان خواهیم داد که این روش پیچیدگی محاسباتی بهینه دارد .

در این پایان نامه ماتریسهای بازه ای، مقادیر ویژه وبردارهای ویژه آنها را مطالعه خواهیم کرد و اشاره ای به برخی از خواص و کاربرد هایشان خواهیم داشت. به ویژه کرانها ی مقادیر ویژه ماتریسهای بازه ای را بررسی خواهیم نمود. این کرانها در بسیاری از شاخه های علوم به ویژه علم رباتیک اهمیت دارند. همچنین دقیقا به معرفی خواصی از ماتریسهای بازه ای، بردارهای پرون یک ماتریس بازه ای نامنفی تحویل ناپذیر و خواصی از کرانهای مقادیر ویژه برای کلاسی از ماتریسهای بازه ای سه قطری متقارن خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم مقدمه ای از آنالیز حقیقی و تابع لاپلاس را بیان خواهیم کرد. فصل سوم را به بیان چند روش از روش های حل عددی و تحلیلی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل اختصاص خواهیم داد. در پایان روش تاو را برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم و ولترا ارائه می نماییم. همچنین در پایان هر بخش چند مثال عددی ارائه شده است.

در این پایان نامه، حل معادلات انتگرال از نوع مختلف را به کمک موجک های هار و توابع ترکیبی شرح می دهیم. در پایان هر بخش نیز مثال های عددی ارائه شده اند که نماینگر دقت و کارائی روش های مورد نظر می باشد.

در این پایان نامه، با بکارگیری موجک های دابیشز در روش گالرکین به حل معادلات فردهلم نوع دوم خطی، غیرخطی و تکین پرداخته شده است . بعد از گسسته سازی، معادلات انتگرال خطی و غیرخطی بترتیب به یک دستگاه خطی و غیرخطی از معادلات تبدیل می شوند. برای حالت خطی می توان ماتریس را توسط تبدیل سریع موجک به یک ماتریس متقارن و تنک تبدیل نمود. مزیت اصلی روش ارائه شده در این نوشتار نسبت به سایر روش ها، محاسبه ی دقیق ضرائب بسط موجک بدون نیاز به محاسبه ی انتگرال های موجک می باشد. لذا حجم محاسبات پایین تر بوده و دقت عمل بالاتر است.

هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن یک تجزیه رتبه کامل پلکانی برای ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) و ماتریس های کلا نامثبت (منفی) است و اینکه هر ماتریسی تجزیه رتبه کامل پلکانی ندارد. بدین منظور ابتدا به بیان خواص و چگونگی تجزیه ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) پرداخته و سپس با استفاده از این مطالب به معرفی ماتریس های کلا نامثبت (منفی)، خواص وچگونگی تجزیه و تولید آنها می پردازیم.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول مفاهیم معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل را معرفی خواهیم کرد. فصل دوم به ارائه برخی روش های حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل اختصاص داده شده است.چندجمله ایهای لژاندر در فصل سوم برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تفاضلی خطی فردهلم مرتبه بالا مورد استفاده قرار گرفته است. سرانجام در فصل چهارم، یک روش ماتریسی عملی برای پیدا کردن جواب های تقریبی از معادلات انتگرال-دیفرانسیل خطی فردهلم مرتبه بالا با ضرایب ثابت تحت شرایط اولیه-مرزی به وسیله چندجمله ایهای تیلور ارائه می شود

دراین پایان نامه، ابتدا درفصل اول به معرفی مفاهیم اولیه وبرخی قضایای جبرخطی مورد نیازدر بحث مسئله مقداروی‍ژه و مقدار ویژه معکوس می پردازیم. درفصل دوم خواص و ویژگی های ماتریس های نامنفی بیان شده وحل مسئله مقدار ویژه معکوس آن ها در حالات خاص وهمچنین حل این مسئله بااستفاده ازضرایب معادله مشخصه بیان می شوند. درفصل سوم مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریس های نامنفی را برای ماتریس های مرتبه 2 تا مرتبه 5 حل می کنیم. فصل چهارم شامل مثال های عددی برای پیدا نمودن ماتریسی نامنفی با طیف معلوم می باشد.

چکیده معادلات انتگرال به عنوان یکی از مهمترین ابزار های علوم پایه و فنی مهندسی، محور اصلی تحقیق در این پایان نامه می باشد. بدین منظور در ابتدا به بررسی و معرفی تحقیقات اخیر در زمینه حل عددی معادلات انتگرال می پردازیم. سپس به برخی کاربردهای این دسته از معادلات اشاره داشته، تا بدین ترتیب محققان برای مطالعات بیشتر برای ارائه راه حل های جدید و کارآمد ترغیب گردند. این مطالعه با هدف ارائه روشی جهت تعیین جواب های تقریبی برای معادلات انتگرال، انتگرال-دیفرانسیل اعم از خطی و غیر خطی انجام شده است، طوری که به نسبت روش های ارائه شده کنونی از درجه دقت بالاتری برخوردار باشند. هم چنین سعی شده است با ارائه تئوری و قضایای لازم، روش پیشنهاد شده را از اعتبار قابل قبولی برخوردار کنیم. بدین منظور در فصل اول و دوم زیرساخت های لازم ارائه شده است. اجرای این روش جهت بدست آوردن جواب های تقریبی معادلات و دستگاه معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم منجر به جواب هایی می شود که از آن ها می توان به عنوان بهترین تقریب یاد کرد. البته این موضوع برای معادلات انتگرال-دیفرانسیل و معادلات انتگرال منفرد ولترای خطی و بعضی از معادلات فردهلم و ولترا-فردهلم نیز صادق می باشد. برای سایر معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل خطی و دسته وسیعی از معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل غیر خطی ثابت شده است که حداقل زیر دنباله ای از جواب های تقریبی بدست آمده به جواب دقیق معادله انتگرال همگرا می باشد. هم چنین نشان داده ایم که سرعت همگرایی روش ارائه شده به مرتبه مشتق پذیری جواب معادله انتگرال یا به یکنواخت کراندار بودن دنباله مشتقات جواب معادله انتگرال وابسته می باشد.

معادلات انتگرال در زمینه های گسترده ای از علوم و مهندسی ظاهر می شوند. معادلات انتگرال انواع مختلفی دارد، در این پایان نامه معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل اول به معرفی معادلات انتگرال و بعضی از مفاهیم مقدماتی می پردازیم. فصل دوم را با معرفی موجک ها آغاز می کنیم. سپس با استفاده از پایه های موجکی معادلات انتگرال فردهلم را حل خواهیم کرد. سرانجام در فصل آخر توابع بلاک- پالس دو بعدی را توضیح خواهیم داد و با استفاده از آنها جواب تقریبی برای معادلات انتگرال دو بعدی بدست می آوریم. در پایان هر بخش نیز مثال های عددی ارائه شده اند که نمایانگر دقت و کارائی روش های مورد نظر می باشد.

نظریه معادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخه های علم ریاضی است. اصولاً اهمیت آن از لحاظ مسائل مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزیی است. معادلات انتگرال در علوم فیزیک، شیمی، ریاضیات، علوم فنی و .... کاربردهای فراوانی دارد. به طور مثال می توان به معادلات پیچیده گرما و موج اشاره کرد که ازجمله معادلات انتگرال در علم فیزیک می باشند. معادلات انتگرال سالهای زیادی است که در ریاضی ظاهر شده اند. زیرا مبدا آن به تئوری انتگرال فوریه (1811) برمی گردد . لیکن در حقیقت توسعه نظریه معادلات انتگرال تنها در اواخر قرن 19 شروع شد. درحدود سالهای 1903-1900 بود که یک ریاضیدان ایتالیایی به نام ولترا روی آن کار کرد و همچنین یک ریاضیدان سوئدی به نام فردهلم در همان سالها یک روش جدید جهت حل مسئله دیریکله پیشنهاد داد . و از آن زمان به بعد تا عصر حاضر معادلات انتگرال موضوع تحقیقات ریاضیدانان زیادی بوده است، زیرا آنها به طور پیوسته به مسائل جدید و جالبی برخورد می کنند. قضایای فردهلم از قضایای بنیادی معادلات انتگرال هستند. از آنجا که این قضایا ابتدا توسط فردهلم برای هسته های پیوسته ارائه شدند، لیکن بعداً توسط افراد دیگری برای هسته های کلی تری تعمیم یافتند، امروزه اکثر مسائل علوم مهندسی را با توجه به پیچیدگی مدل مربوطه با روشهای عددی حل می کنند . تقریب تابع ، یکی از مهمترین مسائل درزمینه ریاضیات کاربردی و مهندسی می باشد . این تقریب باید به گونه ای باشد که با حجم عملیات کمتری به دقت خوبی برسد. لذا برای تقریب مسائلی که به صورت معادله انتگرال ظاهر می شوند با توجه به شکل و خصوصیات این گونه معادلات روشهای زیادی برای حل آنها وجود دارد. دراین تحقیق از مجموعه جدیدی از توابع متعامد که از توابع بلاک-پالس نتیجه گرفته شده است، استفاده می کنیم و تقریب دقیقی از توابع را با استفاده از این مجموعه نشان می دهیم [6]، [7]، [8] ، [11]،[15] و [17]. این پایان نامه در سه فصل تدوین شده است: در فصل اول به معرفی انواع معادلات انتگرال و بیان برخی روش های حل می پردازیم [1]. در فصل دوم توابع مثلثی یک بعدی را معرفی می کنیم[11]، [12] و [14] و در فصل سوم به معرفی توابع مثلثی دو بعدی و حل معادلات انتگرال توسط آن ها می پردازیم [4]،[5]،[13]، [16]، [19]،[20] و [21] .

در این پایان نامه ابتدا به بررسی وجود جواب یکتا برای نوع خاصی از معادلات انتگرال که معادله انتگرال ولترای نوع دوم نامیده می شود، می پردازیم . سپس حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا با روش های هم محلی ، تبدیل دیفرانسیل و سریهای توانی را معرفی می کنیم سپس حل نوعی خاص از معادلات انتگرال – دیفرانسیل با روشهای هم محلی و سریهای توانی را ارائه خواهیم کرد . همچنین تعمیم تبدیل دیفرانسیل برای توابعی که شامل چند متغیر مستقل می باشند و بررسی خواص آن و حل معادلات انتگرال ولترای چندگانه خطی نوع دوم و نوع خاصی از معادلات انتگرال ولترای چندگانه غیر خطی نوع دوم به کمک تبدیل دیفرانسیل چند متغیره بحث بعدی ما خواهد بود . سرانجام از روش هموتوپی برای حل معادلات انتگرال فردهلم چندگانه خطی نوع دوم استفاده می کنیم .

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی یک دسته از روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی با ماتریس ضرایب نامنفرد خواهیم پرداخت. در واقع از یک سو مقایسه ی سرعت همگرایی روش های تکراری و از سوی دیگر بررسی عملکرد ماتریس های پیش شرط ساز مناسب برای بهبود سرعت همگرابی این روش ها، مورد بحث قرار خواهد گرفت. کار اصلی انجام شده در این پایان نامه، ارائه ی روش تکراری gmts و مطالعه و بررسی فرم های پیش شرط سازی شده ی این روش می باشد؛ که در [1] نیز به صورت مقاله چاپ شده است. در واقع gmts فرم تعمیم یافته ای از روش های mts است که فصل دوم به مرور این روش اختصاص یافته است. در این پایان نامه نشان داده خواهد شد که با انتخاب های مناسبی از ماتریس های کمکی در روش gmts {و فرم پیش شرط سازی شده)، این روش دارای عملکرد بهتری نسبت به gaor (و فرم پیش شرط سازی شده) است. لازم به ذکر است که روش gaor و فرم های پیش شرط سازی شده ی آن اخیراً در بسیاری از مقالات مورد بررسی قرار گرفته است. برای جزئیات بیشتر به [12,21] مراجعه کنید.

برد عددی ماتریس مربعی a را با w(a) نشان داده و به این صورت تعریف می کنیم w(a)={x8ax:x ?s1} ، که در آن s1 گوی واحد است. در سال 2009، راسل کاردن مساله برد عددی معکوس را به این صورت مطرح کرده است : برای نقطه z?w(a)، بردار x?s1 را به گونه ای می یابیم که z=x*ax، در این پایان نامه ، الگوریتمی برای حل مساله برد عددی معکوس ارانه می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و چند روش حل این نوع معادلات را بیان می کنیم. در ادامه در فصل سوم به معرفی چندجمله ای های لاگرانژ و حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل یک بعدی توسط این چندجمله ای ها می پردازیم. سرانجام در فصل چهارم چند جمله ای های لاگرانژ دو بعدی را معرفی و سپس حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل دو بعدی را با این چند جمله ای ها ارائه خواهیم کرد. در پایان برنامه های متلب مورد استفاده آورده شده است.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های شبکه ای برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی پرداخته می شود. مشتقات جزئی در این معادلات با استفاده از روش های تفاضل متناهی و همچنین روش های تفاضل متناهی فشرده تقریب زده می شوند. قسمت انتگرالی در معادلات ممکن است منفرد باشد که برای تقریب آن، از روش های انتگرالگیری عددی استفاده می شود. در پایان هر فصل مثال های عددی برای تأیید کارایی و دقت روش ارائه شده است.

در این رساله، پس از معرفی اجمالی آنالیز بازه ای و دستگاه معادلات خطی بازه ای? دستگاه معادلات ماتریسی بازه ای شامل دو معادله و دو مجهول را مطرح می کنیم. مجموعه جواب برای این دستگاه را تعریف می کنیم و سپس به بیان شرایط کران داری این مجموعه می پردازیم. هم چنین? روش هایی برای یافتن محصور کننده ی مجموعه جواب ارایه می دهیم. سپس به بررسی معادله ی ماتریسی بازه ای axb=c می پردازیم. پس از معرفی مجموعه جواب این معادله? خصوصیات مجموعه جواب و روش های یافتن محصور کننده ی آن را بیان می کنیم. هم چنین? نشان می دهیم در حالتی که ماتریس های ضرایب a و b معکوس مثبت باشند? مجموعه جواب معادله را به صورت صریح می توان مشخص نمود. علاوه بر این? ماتریس های تصادفی دوگانه ی بازه ای را تعریف می کنیم و نتایج به دست آمده در خصوص این ماتریس ها را ارایه می دهیم. هم چنین? با مطرح کردن یک مثال? کاربردی از این ماتریس ها در رباتیک را بیان می کنیم. سرانجام? دستگاه خطی بازه ای را? که ماتریس ضرایب آن از نوع تصادفی دوگانه ی بازه ای باشد? بررسی می کنیم و ابر مجموعه ای برای مجموعه جواب این دستگاه? حتی در حالتی که ماتریس ضرایب نامنظم است? ارایه می دهیم.

در این پایان نامه ، ابتدا به معرفی معادلات انتگرال و انواع آن می پردازیم. درفصل دوم پیش نیازهایی که در فصل های بعدی لازم است را ارائه می نماییم. در فصل سوم و چهارم معادلات انتگرال فردهلم و ولترا را با استفاده از روشهای تحلیلی و عددی مختلفی از جمله، روش های تصویری، روش گالرکین، روش هم محلی و چند جمله ای های انتقال یافته لژاندر حل کرده ایم . سرانجام در فصل پنجم، برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم خطی با هسته های منفرد روش گالرکین گسسته ارائه شده است. همچنین در پایان هر فصل مثال های حل شده موید دقت و کارایی روش های ارائه شده است.

در این پایان نامه بازه ها، تعاریف ، مفاهیم اولیه و اعمال حسابی روی بازه ها را به دو صورت معمولی و اصلاح شده بیان می کنیم، سپس به تعریف بردارهای بازه ای و ماتریس های بازه ای همراه با خواص و کاربردهایشان می پردازیم، اعمال حسابی روی این گونه ماتریس ها را بیان کرده و با مفاهیمی چون دترمینان و معکوس ماتریس بازه ای آشنا می شویم. سپس به بررسی شرایط لازم و کافی برای منظم بودن ماتریس های بازه ای می پردازیم. شرایط مذکور را میتوان بر حسب دترمینان، معادلات خطی، معکوس ماتریس، معادلات قدر مطلق، مقادیر ویژه، معین مثبت بودن ماتریس و غیره بررسی نمود که برخی از این شرایط را با استفاده از مقادیر ویژه بازه ای، معین مثبت بودن و معکوس ماتریس مرکزی بیان می کنیم. همچنین حل دستگاه های خطی بازه ای و منظم بودن این دستگاه ها را مورد مطالعه قرار می دهیم و برخی از معایب و مزیت های هر کدام از اعمال حسابی اصلاح شده و معمولی را برای حل دستگاه خطی بازه ای در قالب مثال هایی شرح می دهیم.

هدف از تحلیل همگرایی یک روش زیر فضای کرایلف، توصیف رفتار نرم خطا و نرم باقیمانده متناظر با این روش بر حسب داده های ورودی مساله داده شده، از قبیل خواص ماتریس دستگاه، اطلاعات سمت راست و حدس اولیه است. در این رساله، تحلیل همگرایی روش گرادیان مزدوج و روش های gl-fom و gl-gmres را، به ترتیب، برای حل دستگاه معادلات خطی ax=b و معادلات ماتریسی axb=c، با ضرایب متقارن معین مثبت، مطالعه می کنیم. برای ساخت یک پایه متعامد یکه برای زیر فضاهای کرایلف متناظر با این روش ها، از الگوریتم لانچوز استفاده می کنیم. به علاوه، از آنجا که روش های gl-fom و gl-gmres روش های باقیمانده متعامد سراسری و باقیمانده کمینه سراسری هستند، بنابراین در این رساله آنها را، به ترتیب، روش های g-or-l و g-mr-l می نامیم.اطلاعات بدست آمده از الگوریتم لانچوز باعث می شود که بتوان عبارات صریح محاسباتی برای توصیف ساختار جواب تقریبی، باقیمانده و خطای متناظر با این روش ها بدست آورد. به ویژه، با استفاده از اطلاعات بدست آمده از الگوریتم لانچوز و اطلاعات طیفی ماتریس های مساله، چند کران بالا برای نرم باقیمانده و خطا متناظر با این روش ها نشان می دهیم. سپس، رفتار همگرایی نرم باقیمانده روش های گرادیان مزدوج و g-or-l را بررسی می کنیم.همچنین، رفتار همگرایی بدترین-حالت روش های g-or-l و g-mr-l را مطالعه می کنیم. به ویژه اینکه، با استفاده از این رفتار همگرایی، اثبات می کنیم که این روش ها در تعدادی متناهی تکرار همگرا می شوند.

در این بایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل معرفی می شوند.سبس روش های عددی برای حل معادلات یک بعدی و دو بعدی بیان می شود.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه ی معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و انتگرال جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. سپس روش های عددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ارائه می گردد. در ادامه دو روش عددی برای حل رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. در روش اول، حل معادله با استفاده از توابع تعمیم یافته ی لژاندر مرتبه کسری و در روش دوم، حل با استفاده از توابع ترکیبی می باشد. در این روش ها، معادله ی مورد نظر با استفاده از ماتریس های عملیاتی به یک معادله ی ماتریسی تبدیل می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در بسیاری از شاخه های علوم کاربردی (مهندسی) به مسائلی به فرم tu u برخورد می کنیم که در آن و u به ترتیب مقدار ویژه خواهند بود. بدست آوردن مقدار مناسب و u در مسئله فوق حائز اهمیت می باشد. از آنجایی که مقدار همواره بطور دقیق محاسبه نمی شوند، بنابراین بدست آوردن یک لقریب مناسب برای و u بررسی خطاهای آنها قابل اهمیت خواهند بود. در این رساله یک روش برای تقریب مقادیر ویژه بردارهای ویژه مسائل خودالحاقی (t* t, ) موسوم به روش گالرکین، ارائه و خطاهای آن مورد بررسی قرار می گیرد. هدف بدست آوردن برآورد مناسبی برای خطاهای موجود در تقریب مقدار ویژه اینگونه مسائل با روش مذکور می باشد. بخصوص حالت مقادیر ویژه مکرر مورد بحث خواهد بود.

از روش هموتوپی برای حل مسائل زوج ویژه ماتریسهای نامتقارن می توان استفاده نمود. در این روش با استفاده از الگوریتم "تقسیم و پیروزی " تعداد زیادی از مسیرهای ویژه شبیه خط راست می شوند که می توان تعداد زیادی از زوجهای ویژه یک ماتریس نامتقارن را با پیمایش این مسیرهای ویژه به راحتی محاسبه نمود. در فصل اول مفاهیم اولیه و پیشنیازها را بیان می کنیم . در فصل دوم روش هموتوپی را توضیح داده و الگوریتم هموتوپی برای حل مسائل زوج ویژه ماتریس های متقارن بیان می شود و در فصل سوم روش هموتوپی را برای حل مسائل زوج ویژه ماتریس های نامتقارن توضیح می دهیم.

سئوال عمده ای که در بحث درونیابی و تقریب توابع مطرح می شود، این است که : آیا می توان با آزاد گذاشتن انتخاب گره ها در تقریب ، محل بهینه ای برای آنها یافت ، به گونه ای که به یک بهترین تقریب چندجمله ای قطعه قطعه دست یافت ؟ پاسخ سئوال فوق مثبت است و در این پایان نامه ابتدا در فصول اول و دوم روشهای مقدماتی درونیابی و تقریب ، بخصوص چندجمله ایهای قطعه قطعه و اسپلاینها معرفی شده اند. در فصل سوم استفاده از برخی ابزارهای کنترلی و روشهایی برای افزایش دقت درونیابی و تقریب توصیف شده اند. همچنین در انتهای فصل سوم الگوریتم رمز برای محاسبه تقریبی چندجمله ای اسپلاین درجه n با k گره ثابت ذکر شده است . در فصل چهارم دو الگوریتم مختلف جهت یافتن محل گره های بهینه برای درونیابی و تقریب عنوان شده اند و در هر دو مورد مسائل همگرایی و مثالهای عددی بررسی شده است .

این رساله در سه فصل تنظیم شده است . در فصل اول به مقدمات تئوری آشوب می پردازیم. درفصل دوم ساختار مجموعه های w - حد برای توابع پیوسته را تشریح می کنیم. در فصل سوم رفتارهای دینامیکی توابعی که از نظر تئوری در فصل دوم بررسی کرده ایم را با ارائه نمودار آنها تشریح می کنیم.

این رساله در سه فصل تنظیم شده است . در فصل اول به معرفی مجموعه های فازی و اعداد فازی می پردازیم و در فصل دوم درونیابی توابع از جمله درونیابی لاگرانژ و درونیابی اسپلاین را مورد بررسی قرار می دهیم و در فصل سوم به درونیابی اعداد فازی با استفاده از درونیابی لاگرانژ فازی و اسپلاین فازی می پردازیم.

این رساله از سه فصل تشکیل شده است . در فصل اول تعدادی از تعاریف و قضایای مقدماتی آمده است که در سراسر رساله مورد استفاده قرار گرفته است . در فصل دوم سعی شده است که با ارائه یک مدل ساده از ورزدادن خمیر به نظریه آشوب وارد شد و سپس با مدل بندی کردن ورزدادن خمیر تابع hat معرفی شده است . در فصل سوم ابتدا به تعریف اصطلاحات کلیدی نظریه آشوب پرداخته شده است و این فصل با مطالعه رفتار تابع hat به پایان رسیده است .

در این پایان نامه روش تقریب متناهی چند جمله ای قطعه به قطعه هموار مرتبه اول و دوم را برای محاسبات اندازه پایا از یک رده از تبدیلات اندازه پذیر نامنفرد روی بازه یکه از اعداد حقیقی ارائه می دهیم. این روشها براساس روش تصویر گالرکین برای فضاهای l1 هستند و همگرایی آنها برای رده عملگرهای فروبنیوس - پرون ثابت می شود.

در این مقاله آنتروپی به عنوان (درجه بلاتکلیفی) مسائل نامشخص معرفی می گردد و در ادامه آنتروپی های شانون، کولموگروف ، توپولوژیکی و بولتزمن مورد بحث قرار می گیرند. این مقاله مشتمل بر پنج بخش است . الف - در بخش اول تاریخچه مختصری از ظهور آنتروپی در علوم بیان شده است . ب - در بخش دوم با استفاده از شرایط سه گانه زیر تابع آنتروپی h(p1...p2) را تشکیل می دهیم . 1 - h(p1...pn) تابع پیوسته ای از n تائی (p1...,pn) است . 2 - برای n ثابت ، تابع h(1/n,...1/n) نسبت به n اکیدا" صودی است . 3 - اگر یک آزمایش به چند زیر آزمایش متوالی تجزیه شود، آنگاه مقدار اصلی h برابر است با مجموع وزندار نظیر h در تجزیه. و آنگاه با فرض k=1 آنتروپی شانون را تعریف کرده و به بیان خواص آن مبادرت می ورزیم. ج - در بخش سوم و در پیگیری بحث ، آنتروپی کولموگروف را معرفی می کنیم. د - در بخش چهارم، با استفاده از خواص پیوستگی آنتروپی کولموگروف را به توابع پیوسته انتقال داده و آنتروپی توپولوژیکی را تعریف می نمائیم.

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا مقدماتی از معادلات دیفرانسیل تصادفی و حسابان تصادفی را خواهیم دید و سپس در مورد نتایج اساسی استخراج شده بحث خواهیم کرد.اساسی ترین نتایج این رساله عبارتند از :تعمیم روشهای رانگ - کوتای صریح برای حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی که در سال 1996 توسط ‏‎k.burrage‎‏ و ‏‎p.m.burrage‎‏ استخراج شده بودند در واقع در این رساله با استفاده از نظریه درختان ریشه دار و تعمیم آنها به حالت تصادفی روشهای رانگ - کوتای ضمنی و نیمه ضمنی و نتایج عددی آنها مطالعه شده اند.تعمیم مطالعه هیبرید و نتایج عددی آنها برای حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی با استفاده از روشهای چند گامی که در سال 2000 توسط ‏‎l.brugnano , k.burrage‎‏ و ‏‎p.m.burrage‎‏ استخراج شده اند.