مسئله بهینه سازی صحیح(ip)یک نوعی از مساله بهینه سازی است که در آن تمام یا بعضی از متغیرهای تصمیم ملزم به صحیح بودن هستند. روش های حلی مانند صفحه برشی،شاخه و کران،...برای مسائل بهینه سازی صحیح ارائه شده اند که این روش ها دارای نقض هایی است ، یا جواب تقریبی به دست می دهند یازمان اجرای این روش‎ ها نمایی است. بنابراین تا به حال هیچ الگوریتم کارایی برای این مسائل ابداع نشده است که زمان اجرای آن چندجمله ای باشد. با توجه با این که دوگان یک مسئله بهینه سازی به لحاظ یافتن کران هایی برای مساله اولیه حایز اهمیت است.بهینه سازی نیزنظریه دوگانی دارد و کران هایی برای هزینه بهینه تولید می کند که در روش شاخه و کران مورد استفاده قرار می گیرند. دوگان های متعددی برای این مسائل ارائه شده اند که در این پایان نامه دوگان های لاگرانژی و جایگزین ارائه شده برای مسائل بهینه سازی صحیح را شرح می دهیم و این دو دوگان را با هم مقایسه می کنیم. با توجه به مطالعاتی که ریاضی دانان سال ها در این زمینه انجام داده اند این نتایج به دست آمده که، کران تولید شده از دوگان جایگزین بیشتر است. همچنین قضیه قوی دوگانی ضعیف در هر دو دوگان برقرار است امّا قضیه دوگانی قوی در حالت کلی، برای هر دو دوگان برقرار نیست. روابط دیگری بین این دو دوگان وجود دارند که در این پایان نامه به تفضیل بیان خواهد شد.