فرش یکی از یادگارهای فرهنگ و هنر ایران است و با تاریخ کهنسال این کشور پیوندی ناگسستنی دارد. عدم ثبت نقشه های اصیل فرش ایرانی و باز بودن راه تقلید از طرحهای مزبور با کیفیت نامرغوب آن یکی از علل تنزل جایگاه فرش ایرانی است. از این جهت لازم است در ایران بانک اطلاعات جامع نقشه فرش ایجاد شود و طرحها و نقوش اصیل ایرانی در مراجع قانونی جهانی به ثبت برسد تا امکان هر گونه تقلید غیر مجاز و ارائه آنها در بازارهای مختلف جهان از بین برود. برای قدم برداشتن در این راه، ابتدا باید نقشه فرش به تصویری قابل پردازش توسط رایانه تبدیل شود تا بتوان بازسازی نقوش اصیل و قدیمی را در کوتاهترین زمان ممکن انجام داد و پردازش های مورد نیاز را روی این نقشه ها اعمال کرد. در زمینه کاهش رنگ نقشه چاپی فرش قبل از این کار، تنها یک روش ارائه شده است. در این پایان نامه روش های دقیق تری برای نیل به این هدف ارائه می شود. روش پیشنهادی در این پایان نامه شامل سه مرحله است. در هر مرحله نیز روش های مختلفی آزموده شده است. در مرحله اول به تک رنگ کردن گره های نقشه می پردازیم. در مرحله دوم از اطلاعات همسایگی گره ها استفاده می کنیم و به ادغام رنگ گره های همسایه ای که رنگ مشابه دارند می پردازیم و در مرحله سوم باکمک شبکه عصبی som رنگ های نهایی نقشه بدست می آید. برای این پایان نامه از نقشه هایی که به وسیله چاپگر یا دستگاه چاپ تهیه شده اند، استفاده شده است. این نقشه ها به وسیله روبشگر با درجه تفکیک 200dpi و به صورت میلیون رنگ روبش شده است. روش های پیشنهادی روی 23 قطعه تصویر از 6 نقشه چاپی آزمایش شده اند. میزان تشخیص رنگ صحیح بین 7/98% تا 100% تغییر می کند.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی حوزه های تجزیه یکتا و حوزه های تجزیه می پردازیم. حوزه تجزیه r را حوزه نیم تجزیه (hfd) گوییم، اگر برای هر عنصر غیرصفر غیریکه داشته باشیم a1a2…an=b1b2…bm، به طوری که ai ها و bj ها در r تحویل ناپذیر باشند، آن گاه n=m. سپس ویژگی های حوزه های نیم تجزیه را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین حوزه تجزیه r را ohfd می نامیم، اگر a1a2…an=b1b2…bn ، که در آن ai ها و bj ها در r تحویل ناپذیر باشند، آن گاه هر کدام از عناصر ai ها حداقل با یکی از عناصر bj ها شریک باشد. در پایان نشان می دهیم حوزه های ohfd با حوزه های تجزیه یکتا معادل هستند.