در این رساله قصد داریم الگوریتمهایی مبتنی بر تاو محاسباتی را برای معادلات کاربردی بگونه ای طراحی و استخراج کنیم که در مقایسه با دیگر روشها از سرعت و دقت قابل توجهی برخوردار باشند. برخی از معادلات کاربردی شامل مشتق کسری اعم از معادلات دیفرانسیل معمولی کسری، معادلات انتگرو-دیفرانسیل کسری و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری می باشند که کاربردهای بسیاری در علوم مختلف مهندسی، ریاضی فیزیک، زیست شناسی و شیمی دارند. در واقع هدف ما استخراج الگوریتمهایی کارا و مفید مبتنی بر روش تاو محاسباتی بوده که برای برخی از این معادلات به همراه بررسی سازگاری، پایداری و همگرایی آن الگوریتمها چه از لحاظ عملی و چه از لحاظ تئوری مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است و نشان داده ایم که روش تاو محاسباتی و الگوریتمهای بدست آمده دارای مزایایی نسبت به برخی روشهای نو می باشند. همچنین امید می رود که برنامه نویسی الگوریتمهای مذکور بصورت یک بسته نرم افزاری و بر اساس برنامه های محاسباتی انجام پذیرد.