ابتدا مفاهیم اولیه از خم های جبری با مشخصه مثبت را مطالعه می کنیم .عملگر کارتیر را تعریف می کنیم و خواص آن را بیان و اثبات می کنیم سپس یک تعریف جامع از عملگر کارتیر روی خم های جبری ارائه می دهیم . -p مرتبه یک خم را تعریف می کنیم و ارتباط –pمرتبه خم را با عملگر کارتیر مورد بررسی قرار می دهیم . در صورتی که گونای یک خم با –pمرتبه آن برابر باشد خم فوق را یک خم عادی می نامیم .تابع زتا را تعریف می کنیم و ارتباط تابع زتا با –pمرتبه خم را بیان می کنیم .تعریفی از خم های آرتین –شرایر ارائه می دهیم و با استفاده از عملگر کارتیر خم های آرتین –شرایر عادی را شناسایی می کنیم و همچنین مثالهایی از خم های آرتین –شرایر عادی بیان می کنیم . در انتها ویژگی خم های بیضوی را برشمرده و تعریفی از خم های بیضوی عادی و ابرتکین ارائه می دهیم و در نهایت مثال هایی از خم های بیضوی عادی و ابرتکین بیان می کنیم .

زمینه و اهداف: بیماری مالتیپل اسکلروزیس (ms) نوعی بیماری التهابی و دمیلینه کننده سیستم اعصاب مرکزی است، که معمولاً در دوران جوانی تشخیص داده می شود و در اکثر موارد منجر به ناتوانی مزمن می گردد. بیش از نیمی از بیماران ms نقایص شناختی شامل اختلالات یادگیری و حافظه را تجربه می کنند. به نظر می رسد واکنش های خودایمنی علیه میلین در ایمونوپاتوژنز بیماری ms نقش داشته باشد. استرس اکسیداتیو و به دنبال آن آپوپتوز از دیگر عواملی هستند که در پاتوژنز بیماری ms مطرح شده اند. استرس اکسیداتیو ناشی از یک عدم تعادل بین تولید گونه های باز فعال اکسیژن (ros) و توانایی سیستم زیستی برای سم زدایی این واسطه های فعال می باشد. استرس اکسیداتیو سبب القای آسیب اکسیداتیو در هیپوکامپ و آپوپتوز سلول های هرمی می شود. هیپوکامپ بالغین یک مرکز حیاتی برای فرآیندهای یادگیری و حافظه می باشد که به شدت نسبت به بیماری های نورولوژیک نظیر ms آسیب پذیر می باشد. قشر مغز، آمیگدال و بخصوص هیپوکامپ نقش اساسی در تشکیل و ذخیره سازی حافظه ی فضایی دارند. تعدادی از مطالعات فارماکولوژیکی نشان داده اند که عصاره زعفران دارای محدوده ی وسیعی از فعالیت ها شامل اثرات ضد- سرطان، ضد-افسردگی، ضد- تصلب شراین و آنتی اکسیدانی بوده و به عنوان گیرنده ی رادیکال های آزاد عمل می کنند. همچنین بررسی ها نشان داده اند که عصاره زعفران می تواند به طور قابل توجهی میزان مارکرهای اکسیداتیو در هیپوکامپ را تعدیل نماید. برخی مطالعات نیز نشان داده اند که عصاره ی زعفران فعالیت های یادگیری و حافظه را تحت تأثیر قرار می دهد. از این رو در این پایان نامه اثر ریز تزریق کوتاه مدت و بلند مدت عصاره ی الکلی زعفران با دو دوز متفاوت بر روی حافظه فضایی و میزان پارامترهای استرس اکسیداتیو در هیپوکامپ مدل های تجربی مالتیپل اسکلروزیس مورد بررسی قرار گرفت. مواد و روش ها: 56 سر موش صحرائی نر نژاد ویستار با محدوده وزنی (50±250) گرم به صورت تصادفی به هشت گروه 7 تائی شامل گروه کنترل، گروه شاهد، گروه ms کوتاه مدت، گروه ms بلند مدت، گروه ms با تیمار کوتاه مدت زعفران µg/rat 5، گروه ms با تیمار کوتاه مدت زعفران µg/rat 10، گروه ms با تیمار بلند مدت زعفران µg/rat 5 و گروه ms با تیمار بلند مدت زعفران µg/rat 10 تقسیم شدند. القای ms با تزریق مستقیم اتیدیوم بروماید ?01/0 به ناحیه ca1 هیپوکامپ انجام گرفت. گروه های تیمار یک هفته پس از القای ms عصاره ی الکلی زعفران را به مدت 3 و 7 روز و با دو دوز µg/rat 5 و µg/rat 10 دریافت نمودند. بعد از اتمام دوره های تیمار، از حیوانات تمامی گروه ها آزمون ماز آبی موریس به عمل آمد. در خاتمه، نمونه برداری از هیپوکامپ انجام گردید و میزان پارامترهای استرس اکسیداتیو در این ناحیه با استفاده از روش های frap، mda و آنزیم های آنتی اکسیدانی gpx و sod سنجش گردید. تجزیه و تحلیل اطلاعات حاصله به روش آنالیز واریانس یک طرفه انجام شد. یافته ها: نتایج این بررسی نشان داد که تیمار کوتاه مدت و بلند مدت عصاره الکلی زعفران به طور معنی داری حافظه فضایی در مدل های تجربی ms را بهبود بخشید (05/0 p<). همچنین میزان پارامترهای استرس اکسیداتیو در گروه های ms با تیمار عصاره الکلی زعفران کاهش معنی داری را نسبت به گروه های شاهد ms نشان داد (01/0 p<). بحث: عصاره زعفران حاوی کاروتنوئیدهای متنوعی از جمله کروسین و کروستین می باشد که قادرند با گرفتن و روبیدن گونه های باز فعال اکسیژن، وضعیت ردوکس سلولی و متابولیسم انرژی را حفظ نموده و بدین سان اثرات حفاظتی خود را اعمال نمایند. بنابراین می توان نتیجه گیری نمود که ریز تزریق عصاره الکلی زعفران از طریق کاهش بار اکسیداتیو و تعدیل مارکرهای استرس اکسیداتیو در هیپوکامپ، حافظه فضایی در موش های صحرائی نر مبتلا به ms را به طور معنی داری بهبود می بخشد.