این رساله بر اساس بسط عملگرها در فضای فوق کامل همدوس است. این نمایش را برای عملگر چگالی احتمال در دستور ویگنر وفضای فاز گسترش یافته بکار بردیم و محاسبات ما به نتایج جالبی رسید. لازم به ذکر است که شکل قطری عملگر چگالی چیزی نیست جز عملگر چگالی در نمایش نرمال. از جمله توانستیم عملگر چگالی آنسامبل کانونیک را در فضای فاز به طور مستقیم از دستور ویگنر و فضای فاز گسترش یافته به دست آوریم. در حالی که در کوششهای قبل نمایش این عملگر در فضای فاز با حل تقریبی معادله ی بلاخ به دست می آمد. نتایج ما در حد (0????) با جواب معادله ی بلاخ مطابقت دارد. همین روش را در مورد عملگر چگالی حرارتی تکرار نموده و نمایش آن را در فضای فاز به دست آوردیم. به علاوه دستور ضرب عملگرهای جابجانشدنی در فضای فاز همدوس را برای نمایش ویگنر محاسبه کردیم. در پایان توابع توزیع نرمال و پادنرمال را بر حسب تابع توزیع ثبوتی – نصیری به دست آوردیم .