فرض کنید iایده آلی از حلقه ی جابجایی و نوتری r باشد به طوری که ara(i)=t ? 2. هدف از این پایان نامه این است که نشان دهیم دنباله ی منظم –iصافی y1،...، yt از ایده آل i وجود دارد به طوری که rad(i)=rad(y1,…,yt) و به ازای هر 1? i? t، cd((y1,…,yi),r)=i که یک نتیجه ی مهم از کرونکر1 [17] است. بعلاوه، در این پایان نامه نشان می دهیم که برای هر –rمدول باتولید متناهی مانند m و به ازای هر i ? r که r ? 1، اگر hii(m) یک مدول مینیماکس باشد، آنگاه hii(m) یک مدول آرتینی است. همچنین، نشان می دهیم که اگر به ازای هر i ? r، hii(m) یک مدول کواتمیک باشد، آنگاه به ازای هر i ?r ، hii(m) یک مدول باتولیدمتناهی است. بعلاوه، شرایطی را برای یک مدول موضعاً مینیماکس پیدا می کنیم تا یک مدول مینیماکس باشد.