در سال ???? کمولوس ثابت کرد که برای هر دنباله در l^1 با نرم متناهی یک زیر دنباله دارد که هر زیر دنباله ازآن همگرای چزارو تقریبا همه جا می باشد. بعد از آن لنارد ثابت کرد که هر زیر مجموعه محدب l^1 که در حکم بالا صدق می کند،نرم کراندار است در ادامه یک دسته از فضاهای تابعی باناخ، (آنهایی که در خاصیت فاتو صدق می کنند)در نظر می گیریم.و معکوس قضیه کمولوس در فضای باناخ را مورد برر همچنین تعمیم قضیه کمولوس در فضاهای تابعی باناخ که در خاصیت فاتو صدق میکنند را مورد بررسی قرار می دهیم.