فرض کنیم h یک فضای هیلبرت و (b(h یک جبر از همه عملگرهای خطی کراندار روی h باشد در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر h یک فضای هیلبرت نامتناهی بعد باشدآنگاه صفر یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن تعمیم یافته در (b(h است برای هر فضای هیلبرت h همچنین نشان می دهیم که i یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن در (b(h است . در ادامه فرض می کنیم a یک زیر جبری از (b(h باشدنفطه z متعلق به a یک نقطه کاملاً مشتق پذیر از a با توپولوژی نرم- پیوسته (توپولوژی عملگر قوی )است اگر هرتوپولوژی نرم- (توپولوژی عملگر قوی ) از نگاشت های خطی مشتق پذیر پیوسته در z یک مشتق باشد ونشان می دهیم که هر عملگر مشتق پذیر در جبر لانه ای algn یک نقطه کاملاًمشتق پذیر از جبر لانه ای تحت توپولوژی عملگری قوی است همچنین ثابت می کنیم که هر عنصر غیر صفر از جبر همه ماتریس های بالا مثلثی 2*2 یک نقطه کاملاً مشتق پذیر از جبر است