حل معادلات آهنگ حاکم بر تقویت‎کننده‎های لیزر به روش تحلیلی و به طور دقیق غیر ممکن است. در نتیجه باید از شیوه‎های عددی مدد جست. تقویت‎کننده مورد بررسی در این پایان‎نامه، تقویت‎کننده لیزرهای تپی حالت جامد است. که محیط فعال آن nd:yag می‎باشد. معادلات آهنگ جمعیت‎ها و معادله شدت، با در نظر گرفتن ناهمگنی طولی و شعاعی با استفاده از تلفیق روش رانگ-کوتا مرتبه چهار و روش تفاضل متناهی حل شده است. برای این شبیه سازی در مرحله اول محیط فعال تقویت کننده nd:yag دمیده شده در نظر گرفته شده است و سپس ناهمگنی فضایی و زمانی ضریب بهره توان و تفاوت این کمیت در حالت سیگنال کم دامنه و اشباع شده مورد بررسی قرار گرفته است. در مرحله بعد محیط با نرخ دمش‎های متفاوت، به صورت طولی دمیده می‎شود و تغییرات بهره طی فرآیندهای دمش و تقویت تپ ورودی مورد تحلیل و بررسی قرار می‎گیرد. همچنین تغییر نیم رخ تپ پس از تقویت و تاثیر طول محیط فعال روی بهره و ضریب بهره توان بررسی می‎شود. واژگان کلیدی: تقویت‎کننده لیزرهای حالت جامد، تقویت سیگنال کم دامنه، تقویت اشباع شده، تقویت‎کننده‎ و ضریب بهره توان