فرض کنید g‎ گرافی با d‎ رأس وr=k[x_1 ,…,x_d] ‎ حلق? چندجمله ای ها روی میدانk ‎ با d‎ متغیر مستقل باشد. فرض کنید ‎ i ‎ ایده آل یالی گراف ‎$ (ایده آل تولید شده توسط تک جمله ای های متمایز با درج? دو) باشد. در این پایان نامه برای تعیین ایده آل های اول وابسته به توان های ‎ i ‎، ساختاری معرفی می شود که با استفاده از این ساختار نشان داده می شود کران بالای مجموعه ایستایی ایده آل های اول وابسته به توانی از ‎ i ‎ در کجا رخ می دهد. در این پایان نامه با مطالعه روی کلاس خاصی از ایده آل های تک جمله ای، به دنبال روشی هستیم که به وسیل? آن بتوان ایده آل های اول مشمول در مجموعه ایده آل های اول وابسته به ایده آل تک جمله ای را تعیین و کران بالایی برای ایستایی این مجموعه را محاسبه کرد. در فصل دوم ابتدا در مورد جبر تک جمله ای ها مطالبی توضیح داده خواهد شد و سپس با استفاده از نظری? گراف ها ارتباط بین ایده آل تک جمله ای و یک گراف، که منجر به تعریف ایده آل یالی می شود، را بیان می کنیم. در فصل سوم با استفاده از خصوصیات گراف ها، ایده آل های اول مشمول در مجموعه ایده آل های اول وابسته به ایده آل یالی یک گراف را تعیین و کران بالایی برای ایستایی این مجموعه ارائه می کنیم.