چکیده فرض کنیم p یک چندجمله ای یک متغیّره با ضرایب مختلط باشد‎.‎ می گوییم ‎p یک چندجمله ای سندوف است‎،‎ هرگاه تکین بوده و ریشه های آن در قرص یکه بسته قرار داشته باشند‎.‎ پنداره ی سندوف می گوید‎:‎ اگر ‎$a$‎ یک ریشه ی دلخواه یک چندجمله ای سندوف ‎ باشد‎،‎ آنگاه قرص ‎شامل دست کم یک نقطه ی بحرانی p است‎.‎ ‎ جولیوس بورچیا پس از آن که نشان داد‎،‎ ادعای اثبات پنداره ی سندوف توسط ‎گرالد شمیدر نادرست است‎،‎ به مطالعه ی وسیعی در زمینه ی چندجمله ای ها پرداخت‎.‎ از مقاله های مهم او «‎چندجمله ای های ماکزیمال و بسط ناپذیر و هندسه ی طیف عملگرهای نرمال»‎ که در ‎arxiv:math‎ و دیگر با عنوان «‎چندجمله ای های ماکزیمال و بسط ناپذیر خطی‎» در ‎scand. math.‎ چاپ شده است‎.‎ در این پایان نامه‎،‎ این دو مقاله ی بورچیا را باز و تشریح نموده ایم‎.‎ اگر ‎ مجموعه ی تمام چندجمله ای های سندوف از درجه ‎ ‎ باشد‎،‎ که یک ریشه ی آن ها صفر است‎،‎ و ‎ ‎ فاصله ی مبدأ از نقاط بحرانی p‎ باشد‎،‎ آنگاه چندجمله ای p را صفر-ماکسیمال گویند هرگاه برای هر ‎ داشته باشیم ‎ .‎ بورچیا با استفاده از روش وردشی مرتبه دوم نشان داد‎،‎ که هر چندجمله ای بسط ناپذیر لزوما‎ً‎ ماکزیمال موضعی برای حدس سندوف نیست‎،‎ و ضعف کار شمیدر را نشان داد؛ زیرا‎،‎ او فقط از روش وردشی مرتبه ‎1‎ استفاده کرده بود‎.‎ نهایتا‎ً‎ بورچیا بررسی هندسه چندجمله ای ها را به بررسی طیف عملگرهای خطی و دیفرانسیل گر آنها تحویل نمود‎،‎ هم چنین با بیان قضیه ی گاوس-لوکا برای عملگرهای نرمال‎،‎ ارتباط بین طیف عملگرهای نرمال و نقاط بحرانی را مورد بررسی قرار داده است‎.‎ این قسمت را نیز شرح داده شده ایم‎.‎