همچنین با استفاده از نتیجه های به دست آمده الگوریتم هایی برای امتحان یکتایی رنگ پذیری ارائه داده شد. به عنوان یک کاربرد، مثال نقضی را برای حدس ژو، مربوط به ‎3-‎رنگ پذیری یکتای گراف های بدون مثلث بررسی می کنیم ‎ایده ی اصلی این پایان نامه از مقاله ‎‎c‎. ‎hillar‎, ‎t‎. ‎windfeldt‎, ‎it algebraic characterization of uniquely vertex colorable graphs, ‎j‎. ‎combin‎. ‎theory ser‎. ‎b 98 (2008) 400-414‎. گرفته شده است