چون عملگر مشتق همورد یکتایی در هندسه فینسلر نداریم لذا حرکت در این مسیر کار آسانی نیست. اما مفهوم یکتایی به نام افشانه موجود است که نقش اساسی را در بنیان هندسه ریمانی و هندسه فینسلری بازی می کند. این پایان نامه بسطی از مقاله هم راستایی های خمیدگی در خمینه های افشانه ای می باشد که توسط توث و اسزیلاسی نوشته شده است. در این پایان نامه، بحث های اساسی روی کلاف برگردان از کلاف مماس روی تصویر کلاف محذوف خواهد بود. یک هم راستایی خمیدگی از یک کشان خمیدگی از یک خمینه افشانه ای، یک میدان برداری تصویرپذیر روی کلاف مماس محذوف است بطوریکه مشتق لی از این کشان خمیدگی صفر باشد. در این پایان نامه، به کمک کشان انحراف آفین، ابتدا خمیدگی های اساسی از خمینه ی افشانه ای معرفی می شود. سپس نشان می دهیم اگر یک میدان برداری روی یک خمینه یک تقارن لی باشد آنگاه میدان برداری یک هم راستایی خمیدگی برای همه خمیدگی های معرفی شده در بالا می باشد.

در این پایان نامه، مفهوم تقارن در فضا-زمان ریمانی و فینسلری بحث شده و درباره ی نسبیت و حرکت شناسی متری های فینسلری مطالبی عنوان شده است. در زمینه ی تقارن ها به بیان انواع تقارن های کیلینگ، نوتری، همدیس پرداختیم و با بیان مثال های متعدد به محاسبه ی تقارن های کیلینگ و نوتری و همچنین قوانین بقا برای نوع خاصی از فضا-زمان ‎(2+1)‎- بعدی اقدام نموده ایم. سپس مفهوم کنج لخت در چارچوب هندسه ی تصویری را گسترش دادیم. کنج های لخت در فضا-زمان فینسلر تخت تصویری مورد بررسی قرار گرفتند. حرکت لخت در یک فضا-زمان فینسلر خاص, فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ تخت تصویری با انحنای پرچمی ثابت را مورد مطالعه قرار دادیم. فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ تخت تصویری با انحنای پرچمی ثابت را می توان به چهار نوع تقسیم کرد: ما نشان دادیم که حرکت لخت و تقارن در فضا-زمان نوع ‎$a$‎ و‎$b$‎ به ترتیب تنها یکی در نسبیت خیلی خاص و یکی در نسبیت خاص دوگان هستند. و قانون پراکندگی در نوع ‎$c$‎ و ‎$d$‎ را می توان به عنوان یک نوع قانون پراکندگی خمینه در نسبیت خاص دوتایی در نظر گرفت. چهار نوع فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ شامل دو پارامتر سرعت نور و یک پارامتر هندسی هستند که ممکن است مربوط به مقیاس فیزیکی جدید باشند. درحالی که پارامتر هندسی صفر می شود چهار نوع فضا-زمان به فضا-زمان مینکوفسکی کشان های اندازه ی حرکت و کشان های اندازه ی حرکت زاویه ای، به یک چیز در فضا-زمان مینکوفسکی کاهش می یابند, جبرلی متناظر به آن به جبر پوانکاره و حرکت لخت به چیزی در نسبیت خاص کاهش می یابند. در انتها جدولی آمده که ویژگی های اساسی حرکت شناسی و تقارن در چهار نوع فضا-زمان را به صورت فهرست قرار دادیم.

سولیتن های ریچی سه گروه لی خاص یعنی گروه سه بعدی هایزنبرگ گروه حرکات لخت فضای اقلیدسی دو بعدی و گروه دو بعدی حرکات لخت فضای مینکوفسکی‎‎مورد بررسی قرار می گیرند.