در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و قضایای پیش نیاز و همچنین مفاهیم اولیه از حساب کسری می پردازیم. سپس چند دستگاه نامتناهی از معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه را در نظر گرفته و حل پذیری انها را در فضاهای باناخ مختلف مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه، وجود جواب را برای دستگاه نامتناهی از معادلات انتگرالی معمولی و نیز منفرد، با کمک قضیه نقطه ثابت شاودر، بررسی می کنیم و با استفاده از آن حل پذیری دستگاه نامتناهی از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری را مورد مطالعه قرار می دهیم. در انتها، وجود جواب را برای دستگاه های نامتناهی از معادلات انتگرالی منفرد در فضای فرشه از توابع پیوسته، با استفاده از اندازه نافشردگی، مورد بحث قرار می دهیم.