نمونه برداری فشرده روشی جدید در نمونه برداری است که امکان نمونه برداری زیر نرخ نایکوئیست بدون کاهش کیفیت بازسازی یا با کمترین افت کیفیت را فراهم می کند. این روش از خاصیت تٌنٌک بودن سیگنال در حوزه های مختلف استفاده می کند. کاهش زمان پردازش، هزینه و سخت افزار مورد نیاز از ویژگی های بارز این روش است. کاربردهای بالقوه ی متعددی برای این تئوری در پردازش سیگنال از جمله تبدیل آنالوگ به دیجیتال، رادار، شبکه های سنسوری، تصویربرداری پزشکی و ... وجود دارد. هر چند نمونه برداری فشرده روشی جدید است اما روش های مختلفی برای بازسازی سیگنال اولیه ارائه شده است. معیارهای متنوعی برای سنجش الگوریتم های ارائه شده برای بازسازی سیگنال ها وجود دارد که می توان به سرعت همگرایی، خطای بازسازی، تعداد نمونه های لازم، پیچیدگی محاسباتی و ... اشاره کرد. در این پایان نامه الگوریتم مناسبی بر پایه ی الگوریتم های حریصانه که از بهینه سازی غیرمحدب استفاده می کنند، برای بازسازی سیگنال فشرده شده ارائه شده و کارایی آن توسط شبیه سازی با روش های موجود مقایسه شده است. الگوریتم پیشنهادی از روش بهینه سازی گرادیان زوج مزدوج پایدار شده، برای بازسازی سیگنال در روش نمونه برداری فشرده استفاده می کند. همچنین برای بهبود بیشتر عملکرد بازسازی، در الگوریتم پیشنهادی روش معمول برای انتخاب المان هایی که عمل بهینه سازی روی آن ها انجام می گیرد تغییر یافته است.