در این پایان نامه ما گروه خودریختی های مرکزی گروه های متناهی و ساختار آن در حالت های مختلف را مطالعه می کنیم و سپس به بررسی ارتباط بین گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های داخلی، مرکز گروه خودریختی های داخلی و گروه شامل خودریختی های مرکزی که مرکز را به طور نقطه وار ثابت نگه می دارند، می پردازیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای این که گروه خودریختی های مرکزی با گروه های ذکر شده برابر باشد بدست می آوریم. از طرفی به بررسی پوچتوانی و حلپذیری گروه خودریختی های مرکزی پرداخته و در آخر مثال هایی از $-p$گروه هایی را مورد بررسی قرار می دهیم که گروه خودریختی های آنها با گروه خودریختی های مرکزیشان برابر است.