با توجه به افزایش کاربرد توزیع های دم سنگین مخصوصا توزیع های پایدار و پایدار هندسی، و نبودن فرم بسته برای تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی آنها، به دست آوردن فرم تحلیلی کارا برای تابع چگالی این دسته از توزیع ها مخصوصا برای حالت چند متغیره از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این رساله، ما ابتدا بین توزیع های پایدار و پایدار هندسی تک و چند متغیره با حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری ارتباط برقرار می کنیم. سپس با استفاده از رویکرد های تحلیلی مثل؛ روش اغتشاش هموتوپی، آدمین و تکرار تغییرات فرم های تحلیلی-عددی مناسبی را به دست می آوریم. البته دو رویکرد دیگر نیز برای به دست آوردن تابع چگالی توزیع های پایدار و پایدار هندسی تک و چند متغیره مورد استفاده قرار می دهیم که این رویکرد ها عبارتند از: ‎(1)‎ تکنیک تابع مولد، و؛ ‎(2)‎ ارتباط بین حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی و کسری. با استفاه از تکنیک تابع مولد، فرمی تحلیلی برای تابع چگالی توزیع های پایدار چند متغیره به دست می آوریم. همچنین، از ارتباط بین حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی و کسری برای به دست آوردن فرم تحلیلی-عددی تابع چگالی توزیع های پایدار تک متغیره استفاده می کنیم. سرانجام، فرم های تحلیلی-عددی به دست آمده برای تابع چگالی توزیع های پایدار تک متغیره را برای پیش بینی نرخ بهره شاخص های مالی بکار می بریم و کارایی پیش بینی های به دست آمده را با توجه به حداکثر مقدار در معرض خطر مورد مطالعه قرار داده ایم.