در این پژوهش، استوانه ی حاوی ترک طولی نیم بیضوی مورد مطالعه قرار می گیرد. حل تحلیلی میدان تنش ترموالاستیک در استوانه ی کوتاه تحت بارهای مکانیکی وحرارتی شبه استاتیکی با گرادیان محوری به کمک تبدیلات انتگرالی هنکل محدود و فوریه محدود ارائه می شود. در استوانه کوتاه، دستگاه معادلات حرکت کوپله به همراه شرایط مرزی کوپله تحلیل می شود. روش حل تحلیلی به کارگرفته شده به گونه ای است که به کمک آن استوانه تحت شرایط مرزی و بارگذاری های مختلف، قابل تحلیل می باشد. تابع وزن دوبعدی ترک نیم بیضوی سطحی در ورق با ضخامت محدود و در دیواره ی داخلی استوانه جدار ضخیم استخراج می گردد. این تابع وزن امکان درنظر گرفتن هر بارگذاری دوبعدی دلخواه روی سطح ترک را فراهم می آورد. تابع وزن دوبعدی امکان محاسبه ی ضریب شدت تنش برای نقاط مختلف روی جبهه ی ترک را نیز میسر می سازد. نتایج نشان می دهد که در استوانه های حاوی ترک طولی نیم بیضوی تحت بارهای مکانیکی و حرارتی با گرادیان محوری، نقاط بحرانی جبهه ی ترک از دیدگاه ضریب شدت تنش لزوما نقاط سطحی و عمقی نمی باشند. این موضوع می تواند بر روند رشد جبهه ی ترک و پیش بینی عمر استوانه ترکدار تاثیرگذار باشد. بر اساس تحلیل های انجام شده، در استوانه های حاوی ترک طولی نیم بیضوی تحت بارهای مکانیکی و حرارتی با گرادیان محوری، لزوما ضریب شدت تنش نقاط جبهه ی ترک، نسبت به نقطه ی عمقی متقارن نمی باشد. این موضوع می تواند منجر به رشد نامتقارن ترک نیم بیضوی گردد. به علت اندرکنش تنش های محیطی کششی و فشاری در استوانه ی تحت بار حرارتی با گرادیان خطی، با افزایش نسبت عمق ترک، ضریب شدت تنش نقاط عمقی کاهش می یابد. در استوانه ی اتوفرتاژ به دلیل توزیع تنش پسماند ناشی از فرآیند اتوفرتاژ، کاهش ضریب شدت تنش در نقاط سطحی بیشتر از کاهش آن در نقاط عمقی می باشد. مقایسه ی نتایج حاصل از تابع وزن پیشنهادی در تطابق بسیار خوبی با نتایج موجود در مراجع و نتایج روش اجزاء محدود قرار دارد. بررسی ها نشان می دهد که در ساده ترین سازه های صنعتی، صفحه ی ترک مجازی می تواند توزیع تنش دوبعدی ای تجربه کند که توابع وزن یک بعدی امکان استخراج ضریب شدت تنش صحیح را نخواهند داشت. لذا به کارگیری توابع وزن دوبعدی در تعیین ضریب شدت تنش در سازه های ترک دار ضروری می باشد.