در چند سال اخیر، فرآیندهای دینامیکی روی شبکه های پیچیده بطور چشم گیری مورد مطالعه قرار گرفته اند. یکی از متداول ترین آن ها، انتشار مسری ها (اطلاعات، بیماری، شایعه، اخبار، ایده ها و ...)‎ می باشد. واضح است که چنین موضوعاتی پیامدهای نظری و عملی مهمی از قبیل استراتژی های ایمن سازی ‎(واکسینه کردن)‎ دارند. در این رساله، ما با واردکردن قدرت ‎(کیفیت)‎ مسری ها بهمراه دینامیک محلی رخ داده در رئوس مختلف، مدل های ساده ی انتشار را تعمیم می بخشیم. انتقال تنها وقتی رخ می دهد که شایستگی وابسته به کیفیت مسری بوسیله ی شخص ارزیابی شود. با معرفی دستورعمل های تعینی و احتمالاتی گوناگون، چنین دینامیک انتشاری را روی شبکه های پیچیده ی مختلف مطالعه می کنیم. مدل، مقیاس های زمانی نمایی وابسته به کیفیت را در لحظات اولیه نشان می دهد که منجر به یک حالت پایا ‎(شبه پایا)‎ برای قوانین تعینی ‎(احتمالاتی)‎ می گردد. برای طیف وسیعی از کیفیت مسری، همه گیری پایین رخ می دهد. پدیده های جالب دیگری نیز مانند امکان وقوع همه گیری بالا بدون دخالت هاب ها (رئوس با درجه ی بالا) مشاهده می شود که در تضاد با این اعتقاد عمومی است که هاب ها نقش کلیدی در فرآیند انتشار دارند. بعلاوه، با بررسی نقش توپولوژی شبکه، درمی یابیم مادام که خاصیت دنیای کوچک وجود دارد، توپولوژی به استثنای آهنگ رشد اولیه ، نقشی در حالت نهایی ندارد. ما هم چنین با مطالعه ی فعالیت رئوس، یک توزیع قانون توانی با نمای منسجم و مستقل از توپولوژی بدست می آوریم. این خصوصیات، درحالی که در مدل های پیشین غائب هستند، در مطالعات تجربی اخیرا مشاهده شده اند.‎