در این رساله مفهوم نوتری معادله ای بودن و تعمیم های آن را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین مفهوم دوگان نوتری معادله ای بودن را با عنوان آرتینی معادله ای معرفی می کنیم و به بررسی شرایط معادله ای جدید می پردازیم. شرایطی که مد نظر قرار داده ایم سه گونه هستند: شرایط بر حسب توپولوژی زاریسکی، شرایط بر حسب دستگاه های معادلات و شرایط بر حسب ایده آل های جبر آزاد ‎$f_{v}(x)$‎. در راستای بررسی شرایط توپولوژیکی، جبرهای فرا فشرده را معرفی می کنیم. همچنین با استفاده از خاصیت نوتری معادله ای بودن برای جبرهای آزاد نسبی خاص، کلاس هایی از جبرها را بدست می آوریم که به طور متناهی اصل پذیرند. بعد از بیان مفاهیم فوق روی جبرها، در هر بخش، آن را روی واریت? گروه ها نیز بررسی می کنیم.