با حضور معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی در حوزه هایی چون مکانیک، اقتصاد، مالی، زیست شناسی، روان شناسی و... که در حالت کلی توزیع فرآیند تصادفی یا توابع لازم وابسته به آن در دسترس نیست، انگیزه پرداختن به روش های عددی به منظور تقریب مطلوب های این مسائل افزایش می یابد. برخی از نویسندگان روش های تک گامی و چند گامی در معانی همگرایی قوی و ضعیف تحت شرایطی که معادله به اندازه کافی هموار است پیشنهاد داده اند. می دانیم طرح های تطبیقی خطای روش را کنترل می کنند و همراه با مدیریت هزینه های محاسباتی، نتایج عددی را در سطح بالاتری از دقت نسبت به حالت غیر تطبیقی ارائه می کنند.در این راستا یک نوع طرح اویلر ماریامای ضعیف پیوسته که به طور ذاتی یک خروجی چگال فراهم می آورد، مورد استفاده قرار می گردد و تخمین خطای موضعی پیشین با استفاده از نظریه در خت های ریشه دار بدست می آید و سپس با استفاده از مفهوم فلوهای تصادفی، تخمینی از خطای سراسری ارائه می شود. قابل توجه است این تحقیق یک کار پیشتاز در مجموعه طرح های تطبیقی تطبیقی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی است که خطای تقریب را کنترل می کند و نتایج بست آمده است تأثیر مثبت تکنیک تطبیقی را در برقراری تناسب با آستانه خطا تأیید می کند. امید است این کار انگیزه و راهنمایی برای توسعه و طراحی بسته های الگوریتم تطبیقی به منظور حل عددی معادلات دیفرانسیل تابعی تصادفی در حالت کلی باشد. به عنوان موضوع دوم، بسیاری از معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی شرایط مساعدی ندارند یعنی در حقیقت به اندازه کافی هموار نیستند و به مسائل با فرضیات غیر استاندارد موسوم اند. در این راستا یک معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی با تابع تأخیر به زمان وابسته که ضرایب معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی، لیپ شیتس موضعی اند و ممکن است غیر خطی باشند در نظر گرفته می شود. در ادامه یک نوع اویلرماریامای پیوسته جدید به منظور تقریب فرآیند تصادفی جواب ارائه و همگرایی مسیری این طرح عددی بررسی و اثبات می شود. قابل ذکر است این نوع از همگرایی در حل عددی مسائلی که فرآیند تصادفی انتگرال پذیر نیست و علاوه براین در حوزه هایی چون سیستم هایی دینامیکی تصادفی ک دارای رفتار مسیری اند، کاراست.

چکیده ندارد.