وجود هرگونه ترک و خرابی در سازه باعث اختلال در عملکرد یکپارچه سیستم می شود. به منظور پیش گیری از این گونه خرابی، محققان بسیاری تحقیقات جامعی را به منظور توسعه روش های تست غیرمخرب جهت تشخیص به موقع این عیوب انجام داده اند. یکی از قابل اطمینان ترین این روش ها مطالعه و استفاده از مشخصه های ارتعاشی سیستم می باشد که به دلیل مزایایی چون سرعت و دقت بالا در کنار هزینه کم مورد توجه قرار گرفته است. مطالعات نشان می دهد که پاسخ دینامیکی سازه با بوجود آمدن هرگونه عیب در آن از پاسخ سازه سالم منحرف می شود. در واقع وجود ترک در سازه منجر به تمرکز انرژی کرنشی در نزدیکی محل ترک می شود که این تمرکز انرژی سبب افزایش انعطاف پذیری موضعی در سازه تحت بار می گردد و در نهایت سبب تغییر در رفتار دینامیکی سازه می شود. از این تفاوت بر اساس مدلی از سازه معیوب می توان برای تشخیص پارامترهای عیب (عمق و موقعیت ترک) استفاده کرد. بنابراین برای شناسایی هر چه دقیقتر عیب در سازه نیازمند مدلی از سازه هستیم که بتواند مشخصه های کلیدی سیستم و یا به طور دقیق تر توزیع تنش و کرنش در اطراف نوک ترک را بیان نماید. تاکنون مدل های بسیاری برای ناحیه ترک ارائه شده است که هر کدام از آن ها دارای معایب و مزایایی می باشند. اما ضعف عمده این مدل ها درصرفنظر کردن از اتلافات انرژی در سازه و در محل ترک می باشد. بگونه ای که در این مدل ها تنها کاهش موضعی سفتی در محل ترک بر مبنای مدل های ترک باز و یا ترک باز و بسته شونده مدل شده است. اما نتایج حاصل از تست های تجربی نشان می دهد که وجود ترک علاوه بر کاهش سفتی موضعی سازه، باعث افزایش میرایی نیز می شود که در عمده مطالعات انجام شده، اثر میرایی نادیده گرفته شده است. این نتایج به دلیل دور بودن از شرایط واقعی و فیزیک مسئله، با عدم دقت کافی مواجه هستند. هدف از انجام این تحقیق بررسی رفتار ارتعاشی تیر ترک دار با در نظر گرفتن اتلافات انرژی در محل ترک است. در مدل به کار رفته برای ترک در این تحقیق برخلاف مدل های در نظر گرفته شده پیشین که تنها تغییرات سفتی سازه در محل ترک را شامل می شدند، هر دو اثر کاهش سفتی سازه و افزایش میرایی ناشی از وجود ترک منظور خواهد شد. بر این مبنا تاثیر اتلاف انرژی در محل ترک بر رفتار ارتعاشی تیر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. یکی از اهداف این تحقیق ارائه رابطه تحلیلی برای میرایی محل ترک بر مبنای مشخصه های ترک می باشد. با دقت در رفتار سیستم، در می یابیم که دو مکانیزم عمده باعث اتلاف انرژی در محل ترک می باشد. یکی اتلاف انرژی ناشی از پلاستیک شدن ناحیه نوک ترک و دیگری انرژی اتلافی ناشی از اصطکاک بین دو سطح ترک می باشد. تحقیقات انجام شده در این زمینه حاکی از آن است که در ارتعاشات عرضی تیر ترک دار عمده اتلاف انرژی ناشی از ناحیه پلاستیک نوک ترک می باشد. بنابراین در تحقیق حاضر رابطه تحلیلی ارائه شده، اتلافات انرژی ناشی از ناحیه پلاستیک نوک ترک را به پارامترهای ترک مرتبط می سازد. با در دست داشتن این رابطه، می توان پاسخ دینامیکی سیستم را در هر حالت ارتعاشی بدست آورد. با حل دقیق معادله ارتعاشی سیستم و بدست آوردن مقادیر فرکانس های طبیعی و شکل مودهای نرمال، در می یابیم که میرایی در محل ترک تاثیر خود را به صورت مقادیر ویژه مختلط نشان می دهد. در ادامه به تحلیل و بررسی مقادیر ویژه مختلط پرداخته و تاثیر میرایی ناشی از ترک و میرایی سازه ای بر پاسخ ارتعاشی سیستم را بدست می آوریم. برای اطمینان از دقت مدل ریاضی، نتایج تحلیلی استخراجی با نتایج تجربی آزمایشگاهی مقایسه شده است. نتایج حاکی از این است که مدل جدید ارائه شده در این تحقیق قادر به توصیف و دقیقتر رفتار ارتعاشی سیستم نسبت به مدل های ارائه شده پیشین می باشد.